微分積分学準備例

$x^{2} + {(y - k)}^{2} = 21$

ステップ 1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

${(y - k)}^{2} = 21 - x^{2}$

ステップ 2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y - k = \pm \sqrt{21 - x^{2}}$

ステップ 3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y - k = \sqrt{21 - x^{2}}$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$- k = \sqrt{21 - x^{2}} - y$

ステップ 3.3

$- k = \sqrt{21 - x^{2}} - y$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$- k = \sqrt{21 - x^{2}} - y$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- k}{- 1} = \frac{\sqrt{21 - x^{2}}}{- 1} + \frac{- y}{- 1}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{k}{1} = \frac{\sqrt{21 - x^{2}}}{- 1} + \frac{- y}{- 1}$

ステップ 3.3.2.2

$k$ を $1$ で割ります。

$k = \frac{\sqrt{21 - x^{2}}}{- 1} + \frac{- y}{- 1}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1.1

$\frac{\sqrt{21 - x^{2}}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$k = - 1 \cdot \sqrt{21 - x^{2}} + \frac{- y}{- 1}$

ステップ 3.3.3.1.2

$- 1 \cdot \sqrt{21 - x^{2}}$ を $- \sqrt{21 - x^{2}}$ に書き換えます。

$k = - \sqrt{21 - x^{2}} + \frac{- y}{- 1}$

ステップ 3.3.3.1.3

2つの負の値を割ると正の値になります。

$k = - \sqrt{21 - x^{2}} + \frac{y}{1}$

ステップ 3.3.3.1.4

$y$ を $1$ で割ります。

$k = - \sqrt{21 - x^{2}} + y$

ステップ 3.4

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y - k = - \sqrt{21 - x^{2}}$

ステップ 3.5

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$- k = - \sqrt{21 - x^{2}} - y$

ステップ 3.6

$- k = - \sqrt{21 - x^{2}} - y$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.6.1

$- k = - \sqrt{21 - x^{2}} - y$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- k}{- 1} = \frac{- \sqrt{21 - x^{2}}}{- 1} + \frac{- y}{- 1}$

ステップ 3.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.6.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{k}{1} = \frac{- \sqrt{21 - x^{2}}}{- 1} + \frac{- y}{- 1}$

ステップ 3.6.2.2

$k$ を $1$ で割ります。

$k = \frac{- \sqrt{21 - x^{2}}}{- 1} + \frac{- y}{- 1}$

ステップ 3.6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.6.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.6.3.1.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$k = \frac{\sqrt{21 - x^{2}}}{1} + \frac{- y}{- 1}$

ステップ 3.6.3.1.2

$\sqrt{21 - x^{2}}$ を $1$ で割ります。

$k = \sqrt{21 - x^{2}} + \frac{- y}{- 1}$

ステップ 3.6.3.1.3

2つの負の値を割ると正の値になります。

$k = \sqrt{21 - x^{2}} + \frac{y}{1}$

ステップ 3.6.3.1.4

$y$ を $1$ で割ります。

$k = \sqrt{21 - x^{2}} + y$

ステップ 3.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$k = - \sqrt{21 - x^{2}} + y$

$k = \sqrt{21 - x^{2}} + y$

$k = - \sqrt{21 - x^{2}} + y$

$k = \sqrt{21 - x^{2}} + y$

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