微分積分学準備例

$\log_{2} (y - 7) = 3 + \log_{2} (3 y + 1)$

ステップ 1

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$\log_{2} (y - 7) - \log_{2} (3 y + 1) = 3$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{2} (\frac{y - 7}{3 y + 1}) = 3$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\log_{2} (\frac{y - 7}{3 y + 1}) = 3$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$2^{3} = \frac{y - 7}{3 y + 1}$

ステップ 4

分数を削除するためにたすき掛けします。

$y - 7 = 2^{3} (3 y + 1)$

ステップ 5

$2^{3} (3 y + 1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$2$ を $3$ 乗します。

$y - 7 = 8 (3 y + 1)$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$y - 7 = 8 (3 y) + 8 \cdot 1$

ステップ 5.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$3$ に $8$ をかけます。

$y - 7 = 24 y + 8 \cdot 1$

ステップ 5.3.2

$8$ に $1$ をかけます。

$y - 7 = 24 y + 8$

ステップ 6

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

方程式の両辺から $24 y$ を引きます。

$y - 7 - 24 y = 8$

ステップ 6.2

$y$ から $24 y$ を引きます。

$- 23 y - 7 = 8$

ステップ 7

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

方程式の両辺に $7$ を足します。

$- 23 y = 8 + 7$

ステップ 7.2

$8$ と $7$ をたし算します。

$- 23 y = 15$

ステップ 8

$- 23 y = 15$ の各項を $- 23$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$- 23 y = 15$ の各項を $- 23$ で割ります。

$\frac{- 23 y}{- 23} = \frac{15}{- 23}$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$- 23$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 23 y}{- 23} = \frac{15}{- 23}$

ステップ 8.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{15}{- 23}$

ステップ 8.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{15}{23}$

ステップ 9

$\log_{2} (y - 7) = 3 + \log_{2} (3 y + 1)$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例