微分積分学準備例

$y^{2} + 6 y + 9 = 12 - 12 x$

ステップ 1

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

方程式の両辺から $12$ を引きます。

$y^{2} + 6 y + 9 - 12 = - 12 x$

ステップ 1.1.1.2

方程式の両辺に $12 x$ を足します。

$y^{2} + 6 y + 9 - 12 + 12 x = 0$

ステップ 1.1.2

$9$ から $12$ を引きます。

$y^{2} + 6 y - 3 + 12 x = 0$

ステップ 1.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 1.3

$a = 1$ 、 $b = 6$ 、および $c = - 3 + 12 x$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 3 + 12 x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

$6$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 3 + 12 x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 3 + 12 x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3 - 4 (12 x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.4

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 - 4 (12 x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.5

$12$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 - 48 x}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.6

$36$ と $12$ をたし算します。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 - 48 x}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.7

$48$ を $48 - 48 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.7.1

$48$ を $48$ で因数分解します。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (1) - 48 x}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.7.2

$48$ を $- 48 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (1) + 48 (- x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.7.3

$48$ を $48 (1) + 48 (- x)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.8

$48 (1 - x)$ を ${(2^{2})}^{2} \cdot (3 (1 - x))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.8.1

$16$ を $48$ で因数分解します。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (3) (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.8.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (3 (1 - x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.8.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (1 - x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.8.4

括弧を付けます。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (1 - x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 6 \pm 2^{2} \sqrt{3 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.10

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (1 - x)}}{2}$

ステップ 1.4.3

$\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (1 - x)}}{2}$ を簡約します。

$y = - 3 \pm 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

ステップ 1.5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.1

$6$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 3 + 12 x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 3 + 12 x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3 - 4 (12 x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.4

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 - 4 (12 x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.5

$12$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 - 48 x}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.6

$36$ と $12$ をたし算します。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 - 48 x}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.7

$48$ を $48 - 48 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.7.1

$48$ を $48$ で因数分解します。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (1) - 48 x}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.7.2

$48$ を $- 48 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (1) + 48 (- x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.7.3

$48$ を $48 (1) + 48 (- x)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.8

$48 (1 - x)$ を ${(2^{2})}^{2} \cdot (3 (1 - x))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.8.1

$16$ を $48$ で因数分解します。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (3) (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.8.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (3 (1 - x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.8.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (1 - x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.8.4

括弧を付けます。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (1 - x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 6 \pm 2^{2} \sqrt{3 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.10

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (1 - x)}}{2}$

ステップ 1.5.3

$\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (1 - x)}}{2}$ を簡約します。

$y = - 3 \pm 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

ステップ 1.5.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = - 3 + 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

ステップ 1.6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.1

$6$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 3 + 12 x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.6.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 3 + 12 x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.6.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3 - 4 (12 x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.6.1.4

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 - 4 (12 x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.6.1.5

$12$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 - 48 x}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.6.1.6

$36$ と $12$ をたし算します。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 - 48 x}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.6.1.7

$48$ を $48 - 48 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.7.1

$48$ を $48$ で因数分解します。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (1) - 48 x}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.6.1.7.2

$48$ を $- 48 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (1) + 48 (- x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.6.1.7.3

$48$ を $48 (1) + 48 (- x)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.6.1.8

$48 (1 - x)$ を ${(2^{2})}^{2} \cdot (3 (1 - x))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.8.1

$16$ を $48$ で因数分解します。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (3) (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.6.1.8.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (3 (1 - x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.6.1.8.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (1 - x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.6.1.8.4

括弧を付けます。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (1 - x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.6.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 6 \pm 2^{2} \sqrt{3 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.6.1.10

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (1 - x)}}{2}$

ステップ 1.6.3

$\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3 (1 - x)}}{2}$ を簡約します。

$y = - 3 \pm 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

ステップ 1.6.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = - 3 - 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

ステップ 1.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = - 3 + 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

$y = - 3 - 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

$y = - 3 + 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

$y = - 3 - 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

ステップ 2

多項式を標準形で書くために、簡約し、項を降順に並べます。

$y = a x^{2} + b x + c$

ステップ 3

標準形は $- 3 + 2 \sqrt{3 (1 - x)}, - 3 - 2 \sqrt{3 (1 - x)}$ です。

$y = - 3 + 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

$y = - 3 - 2 \sqrt{3 (1 - x)}$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例