微分積分学準備例

$f (x) = 4 x^{4} - 5 x - 3$

ステップ 1

総和則では、 $4 x^{4} - 5 x - 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ です。

$\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [4 x^{4}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x^{4}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$4 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 2.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 2.3

$4$ に $4$ をかけます。

$16 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- 5 x]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5 x$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$16 x^{3} - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$16 x^{3} - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 3.3

$- 5$ に $1$ をかけます。

$16 x^{3} - 5 + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 4

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 4.1

$- 3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 3$ の微分係数は $0$ です。

$16 x^{3} - 5 + 0$

ステップ 4.2

$16 x^{3} - 5$ と $0$ をたし算します。

$16 x^{3} - 5$

微分積分学準備 例