微分積分学準備例

$x = 3 y^{2} + 30 y + 69$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$x = 3 {(0)}^{2} + 30 (0) + 69$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

括弧を削除します。

$x = 3 \cdot 0^{2} + 30 (0) + 69$

ステップ 1.2.2

括弧を削除します。

$x = 3 {(0)}^{2} + 30 (0) + 69$

ステップ 1.2.3

$3 {(0)}^{2} + 30 (0) + 69$ を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x = 3 \cdot 0 + 30 (0) + 69$

ステップ 1.2.3.1.2

$3$ に $0$ をかけます。

$x = 0 + 30 (0) + 69$

ステップ 1.2.3.1.3

$30$ に $0$ をかけます。

$x = 0 + 0 + 69$

ステップ 1.2.3.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 1.2.3.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$x = 0 + 69$

ステップ 1.2.3.2.2

$0$ と $69$ をたし算します。

$x = 69$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(69, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$0 = 3 y^{2} + 30 y + 69$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

方程式を $3 y^{2} + 30 y + 69 = 0$ として書き換えます。

$3 y^{2} + 30 y + 69 = 0$

ステップ 2.2.2

$3$ を $3 y^{2} + 30 y + 69$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.2.1

$3$ を $3 y^{2}$ で因数分解します。

$3 (y^{2}) + 30 y + 69 = 0$

ステップ 2.2.2.2

$3$ を $30 y$ で因数分解します。

$3 (y^{2}) + 3 (10 y) + 69 = 0$

ステップ 2.2.2.3

$3$ を $69$ で因数分解します。

$3 y^{2} + 3 (10 y) + 3 \cdot 23 = 0$

ステップ 2.2.2.4

$3$ を $3 y^{2} + 3 (10 y)$ で因数分解します。

$3 (y^{2} + 10 y) + 3 \cdot 23 = 0$

ステップ 2.2.2.5

$3$ を $3 (y^{2} + 10 y) + 3 \cdot 23$ で因数分解します。

$3 (y^{2} + 10 y + 23) = 0$

ステップ 2.2.3

$3 (y^{2} + 10 y + 23) = 0$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$3 (y^{2} + 10 y + 23) = 0$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 (y^{2} + 10 y + 23)}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 2.2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (y^{2} + 10 y + 23)}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 2.2.3.2.1.2

$y^{2} + 10 y + 23$ を $1$ で割ります。

$y^{2} + 10 y + 23 = \frac{0}{3}$

ステップ 2.2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.3.1

$0$ を $3$ で割ります。

$y^{2} + 10 y + 23 = 0$

ステップ 2.2.4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.2.5

$a = 1$ 、 $b = 10$ 、および $c = 23$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 23)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6

簡約します。

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ステップ 2.2.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.6.1.1

$10$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 23$ を掛けます。

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ステップ 2.2.6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.2.2

$- 4$ に $23$ をかけます。

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 92}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.3

$100$ から $92$ を引きます。

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.4

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.6.1.4.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.2.6.3

$\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

$y = - 5 \pm \sqrt{2}$

ステップ 2.2.7

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.2.7.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.7.1.1

$10$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 23$ を掛けます。

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ステップ 2.2.7.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.7.1.2.2

$- 4$ に $23$ をかけます。

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 92}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.7.1.3

$100$ から $92$ を引きます。

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.7.1.4

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.7.1.4.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.7.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.2.7.3

$\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

$y = - 5 \pm \sqrt{2}$

ステップ 2.2.7.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = - 5 + \sqrt{2}$

ステップ 2.2.8

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.2.8.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.8.1.1

$10$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 23$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.8.1.2.2

$- 4$ に $23$ をかけます。

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 92}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.8.1.3

$100$ から $92$ を引きます。

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.8.1.4

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.1.4.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.8.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.8.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.8.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.2.8.3

$\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

$y = - 5 \pm \sqrt{2}$

ステップ 2.2.8.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = - 5 - \sqrt{2}$

ステップ 2.2.9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = - 5 + \sqrt{2}, - 5 - \sqrt{2}$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, - 5 + \sqrt{2}), (0, - 5 - \sqrt{2})$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(69, 0)$

y切片： $(0, - 5 + \sqrt{2}), (0, - 5 - \sqrt{2})$

ステップ 4

微分積分学準備 例

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