微分積分学準備例

$[\begin{array}{c} - 2 & 2 & 1 \\ 9 & 1 & - 2 \\ - 3 & 5 & 4 \end{array}]$

ステップ 1

最大の $0$ 要素を持つ行または列を選択します。 $0$ 要素がなければ、いずれかの行または列を選択します。行 $1$ の各要素に余因子を乗算して加算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

該当する符号図を考慮します。

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 1.2

指数が符号図の $-$ 位置に一致するなら、余因子は符号を変更した小行列式です。

ステップ 1.3

$a_{11}$ の小行列式は、行 $1$ と列 $1$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 5 & 4 \end{array} |$

ステップ 1.4

要素 $a_{11}$ にその余因子を掛けます。

$- 2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 5 & 4 \end{array} |$

ステップ 1.5

$a_{12}$ の小行列式は、行 $1$ と列 $2$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} 9 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

ステップ 1.6

要素 $a_{12}$ にその余因子を掛けます。

$- 2 | \begin{array}{c} 9 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

ステップ 1.7

$a_{13}$ の小行列式は、行 $1$ と列 $3$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 3 & 5 \end{array} |$

ステップ 1.8

要素 $a_{13}$ にその余因子を掛けます。

$1 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 3 & 5 \end{array} |$

ステップ 1.9

項同士を足します。

$- 2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 5 & 4 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 9 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 3 & 5 \end{array} |$

ステップ 2

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 5 & 4 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 2 (1 \cdot 4 - 5 \cdot - 2) - 2 | \begin{array}{c} 9 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 3 & 5 \end{array} |$

ステップ 2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$4$ に $1$ をかけます。

$- 2 (4 - 5 \cdot - 2) - 2 | \begin{array}{c} 9 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 3 & 5 \end{array} |$

ステップ 2.2.1.2

$- 5$ に $- 2$ をかけます。

$- 2 (4 + 10) - 2 | \begin{array}{c} 9 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 3 & 5 \end{array} |$

ステップ 2.2.2

$4$ と $10$ をたし算します。

$- 2 \cdot 14 - 2 | \begin{array}{c} 9 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 3 & 5 \end{array} |$

ステップ 3

$| \begin{array}{c} 9 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 2 \cdot 14 - 2 (9 \cdot 4 - (- 3 \cdot - 2)) + 1 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 3 & 5 \end{array} |$

ステップ 3.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$9$ に $4$ をかけます。

$- 2 \cdot 14 - 2 (36 - (- 3 \cdot - 2)) + 1 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 3 & 5 \end{array} |$

ステップ 3.2.1.2

$- (- 3 \cdot - 2)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1

$- 3$ に $- 2$ をかけます。

$- 2 \cdot 14 - 2 (36 - 1 \cdot 6) + 1 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 3 & 5 \end{array} |$

ステップ 3.2.1.2.2

$- 1$ に $6$ をかけます。

$- 2 \cdot 14 - 2 (36 - 6) + 1 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 3 & 5 \end{array} |$

ステップ 3.2.2

$36$ から $6$ を引きます。

$- 2 \cdot 14 - 2 \cdot 30 + 1 | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 3 & 5 \end{array} |$

ステップ 4

$| \begin{array}{c} 9 & 1 \\ - 3 & 5 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 2 \cdot 14 - 2 \cdot 30 + 1 (9 \cdot 5 - (- 3 \cdot 1))$

ステップ 4.2

行列式を簡約します。

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ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$9$ に $5$ をかけます。

$- 2 \cdot 14 - 2 \cdot 30 + 1 (45 - (- 3 \cdot 1))$

ステップ 4.2.1.2

$- (- 3 \cdot 1)$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1.2.1

$- 3$ に $1$ をかけます。

$- 2 \cdot 14 - 2 \cdot 30 + 1 (45 - - 3)$

ステップ 4.2.1.2.2

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$- 2 \cdot 14 - 2 \cdot 30 + 1 (45 + 3)$

ステップ 4.2.2

$45$ と $3$ をたし算します。

$- 2 \cdot 14 - 2 \cdot 30 + 1 \cdot 48$

ステップ 5

行列式を簡約します。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 2$ に $14$ をかけます。

$- 28 - 2 \cdot 30 + 1 \cdot 48$

ステップ 5.1.2

$- 2$ に $30$ をかけます。

$- 28 - 60 + 1 \cdot 48$

ステップ 5.1.3

$48$ に $1$ をかけます。

$- 28 - 60 + 48$

ステップ 5.2

$- 28$ から $60$ を引きます。

$- 88 + 48$

ステップ 5.3

$- 88$ と $48$ をたし算します。

$- 40$

微分積分学準備 例

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