微分積分学準備例

$2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x$

ステップ 1

$2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x$ を方程式で書きます。

$y = 2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x$

ステップ 2

x切片を求めます。

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ステップ 2.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = 2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

方程式を $2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x = 0$ として書き換えます。

$2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x = 0$

ステップ 2.2.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.2.2.1

$2 x$ を $2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.2.1.1

$2 x$ を $2 x^{3}$ で因数分解します。

$2 x (x^{2}) + 12 x^{2} + 16 x = 0$

ステップ 2.2.2.1.2

$2 x$ を $12 x^{2}$ で因数分解します。

$2 x (x^{2}) + 2 x (6 x) + 16 x = 0$

ステップ 2.2.2.1.3

$2 x$ を $16 x$ で因数分解します。

$2 x (x^{2}) + 2 x (6 x) + 2 x (8) = 0$

ステップ 2.2.2.1.4

$2 x$ を $2 x (x^{2}) + 2 x (6 x)$ で因数分解します。

$2 x (x^{2} + 6 x) + 2 x (8) = 0$

ステップ 2.2.2.1.5

$2 x$ を $2 x (x^{2} + 6 x) + 2 x (8)$ で因数分解します。

$2 x (x^{2} + 6 x + 8) = 0$

ステップ 2.2.2.2

因数分解。

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ステップ 2.2.2.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 6 x + 8$ を因数分解します。

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ステップ 2.2.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $8$ で、その和が $6$ です。

$2, 4$

ステップ 2.2.2.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$2 x ((x + 2) (x + 4)) = 0$

ステップ 2.2.2.2.2

不要な括弧を削除します。

$2 x (x + 2) (x + 4) = 0$

ステップ 2.2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x + 4 = 0$

ステップ 2.2.4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.2.5

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.2.5.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 2.2.5.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 2.2.6

$x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.2.6.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

ステップ 2.2.6.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

ステップ 2.2.7

最終解は $2 x (x + 2) (x + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - 2, - 4$

ステップ 2.3

点形式のx切片です。

x切片： $(0, 0), (- 2, 0), (- 4, 0)$

ステップ 3

y切片を求めます。

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ステップ 3.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = 2 {(0)}^{3} + 12 {(0)}^{2} + 16 (0)$

ステップ 3.2

方程式を解きます。

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ステップ 3.2.1

括弧を削除します。

$y = 2 \cdot 0^{3} + 12 {(0)}^{2} + 16 (0)$

ステップ 3.2.2

括弧を削除します。

$y = 2 \cdot 0^{3} + 12 \cdot 0^{2} + 16 (0)$

ステップ 3.2.3

括弧を削除します。

$y = 2 {(0)}^{3} + 12 {(0)}^{2} + 16 (0)$

ステップ 3.2.4

$2 {(0)}^{3} + 12 {(0)}^{2} + 16 (0)$ を簡約します。

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ステップ 3.2.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.4.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 2 \cdot 0 + 12 {(0)}^{2} + 16 (0)$

ステップ 3.2.4.1.2

$2$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 12 {(0)}^{2} + 16 (0)$

ステップ 3.2.4.1.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 0 + 12 \cdot 0 + 16 (0)$

ステップ 3.2.4.1.4

$12$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 + 16 (0)$

ステップ 3.2.4.1.5

$16$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 + 0$

ステップ 3.2.4.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 3.2.4.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0 + 0$

ステップ 3.2.4.2.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0$

ステップ 3.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 0)$

ステップ 4

交点を一覧にします。

x切片： $(0, 0), (- 2, 0), (- 4, 0)$

y切片： $(0, 0)$

ステップ 5

微分積分学準備 例

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