微分積分学準備例

$n^{3} - 2 n^{2} - n + 2 = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(n^{3} - 2 n^{2}) - n + 2 = 0$

ステップ 1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$n^{2} (n - 2) - (n - 2) = 0$

$n^{2} (n - 2) - (n - 2) = 0$

ステップ 1.2

最大公約数 $n - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(n - 2) (n^{2} - 1) = 0$

ステップ 1.3

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$(n - 2) (n^{2} - 1^{2}) = 0$

ステップ 1.4

因数分解。

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ステップ 1.4.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = n$ であり、 $b = 1$ です。

$(n - 2) ((n + 1) (n - 1)) = 0$

ステップ 1.4.2

不要な括弧を削除します。

$(n - 2) (n + 1) (n - 1) = 0$

$(n - 2) (n + 1) (n - 1) = 0$

$(n - 2) (n + 1) (n - 1) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$n - 2 = 0$

$n + 1 = 0$

$n - 1 = 0$

ステップ 3

$n - 2$ を $0$ に等しくし、 $n$ を解きます。

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ステップ 3.1

$n - 2$ が $0$ に等しいとします。

$n - 2 = 0$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$n = 2$

$n = 2$

ステップ 4

$n + 1$ を $0$ に等しくし、 $n$ を解きます。

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ステップ 4.1

$n + 1$ が $0$ に等しいとします。

$n + 1 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$n = - 1$

$n = - 1$

ステップ 5

$n - 1$ を $0$ に等しくし、 $n$ を解きます。

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ステップ 5.1

$n - 1$ が $0$ に等しいとします。

$n - 1 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$n = 1$

$n = 1$

ステップ 6

最終解は $(n - 2) (n + 1) (n - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$n = 2, - 1, 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$