微分積分学準備例

$x^{3} > x^{2}$

ステップ 1

不等式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$x^{3} - x^{2} > 0$

ステップ 2

不等式を方程式に変換します。

$x^{3} - x^{2} = 0$

ステップ 3

$x^{2}$ を $x^{3} - x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2}$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$x^{2} x - x^{2} = 0$

ステップ 3.2

$x^{2}$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 = 0$

ステップ 3.3

$x^{2}$ を $x^{2} x + x^{2} \cdot - 1$ で因数分解します。

$x^{2} (x - 1) = 0$

$x^{2} (x - 1) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} = 0$

$x - 1 = 0$

ステップ 5

$x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} = 0$

ステップ 5.2

$x$ について $x^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 5.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 5.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 5.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

ステップ 6

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

$x = 1$

ステップ 7

最終解は $x^{2} (x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 1$

ステップ 8

解はすべての真の区間からなります。

$x > 1$

ステップ 9

不等式を区間記号に変換します。

$(1, \infty)$

ステップ 10

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$