微分積分学準備例

$f (x) = \frac{5}{x}$

ステップ 1

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 2

決定成分を求めます。

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ステップ 2.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 2.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = \frac{5}{x + h}$

ステップ 2.1.2

最終的な答えは $\frac{5}{x + h}$ です。

$\frac{5}{x + h}$

ステップ 2.2

決定成分を求めます。

$f (x + h) = \frac{5}{x + h}$

$f (x) = \frac{5}{x}$

$f (x + h) = \frac{5}{x + h}$

$f (x) = \frac{5}{x}$

ステップ 3

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{5}{x + h} - (\frac{5}{x})}{h}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$\frac{5}{x + h}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{\frac{5}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{5}{x}}{h}$

ステップ 4.1.2

$- \frac{5}{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + h}{x + h}$ を掛けます。

$\frac{\frac{5}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{5}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

ステップ 4.1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + h) x$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1.3.1

$\frac{5}{x + h}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{\frac{5 x}{(x + h) x} - \frac{5}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

ステップ 4.1.3.2

$\frac{5}{x}$ に $\frac{x + h}{x + h}$ をかけます。

$\frac{\frac{5 x}{(x + h) x} - \frac{5 (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

ステップ 4.1.3.3

$(x + h) x$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\frac{5 x}{x (x + h)} - \frac{5 (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

ステップ 4.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{5 x - 5 (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

ステップ 4.1.5

因数分解した形で $\frac{5 x - 5 (x + h)}{x (x + h)}$ を書き換えます。

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ステップ 4.1.5.1

$5$ を $5 x - 5 (x + h)$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.5.1.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$\frac{\frac{5 (x) - 5 (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

ステップ 4.1.5.1.2

$5$ を $- 5 (x + h)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{5 (x) + 5 (- (x + h))}{x (x + h)}}{h}$

ステップ 4.1.5.1.3

$5$ を $5 (x) + 5 (- (x + h))$ で因数分解します。

$\frac{\frac{5 (x - (x + h))}{x (x + h)}}{h}$

ステップ 4.1.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{5 (x - x - h)}{x (x + h)}}{h}$

ステップ 4.1.5.3

$x$ から $x$ を引きます。

$\frac{\frac{5 (0 - h)}{x (x + h)}}{h}$

ステップ 4.1.5.4

$0$ から $h$ を引きます。

$\frac{\frac{5 \cdot - 1 h}{x (x + h)}}{h}$

ステップ 4.1.5.5

指数をまとめます。

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ステップ 4.1.5.5.1

負をくくり出します。

$\frac{\frac{- (5 h)}{x (x + h)}}{h}$

ステップ 4.1.5.5.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\frac{- 5 h}{x (x + h)}}{h}$

ステップ 4.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{- \frac{5 h}{x (x + h)}}{h}$

ステップ 4.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$- \frac{5 h}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 4.3

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

$- \frac{5 h}{x (x + h)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 5 h}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 4.3.2

$h$ を $- 5 h$ で因数分解します。

$\frac{h \cdot - 5}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 4.3.3

共通因数を約分します。

$\frac{h \cdot - 5}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 4.3.4

式を書き換えます。

$\frac{- 5}{x (x + h)}$

ステップ 4.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5}{x (x + h)}$

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例