微分積分学準備例

$x^{2} - 12 y - 6 x + 5 = 0$

ステップ 1

方程式を頂点形で書き換えます。

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ステップ 1.1

方程式の左辺に $y$ を取り出します。

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ステップ 1.1.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1.1.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$- 12 y - 6 x + 5 = - x^{2}$

ステップ 1.1.1.2

方程式の両辺に $6 x$ を足します。

$- 12 y + 5 = - x^{2} + 6 x$

ステップ 1.1.1.3

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$- 12 y = - x^{2} + 6 x - 5$

ステップ 1.1.2

$- 12 y = - x^{2} + 6 x - 5$ の各項を $- 12$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1.2.1

$- 12 y = - x^{2} + 6 x - 5$ の各項を $- 12$ で割ります。

$\frac{- 12 y}{- 12} = \frac{- x^{2}}{- 12} + \frac{6 x}{- 12} + \frac{- 5}{- 12}$

ステップ 1.1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.2.2.1

$- 12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 12 y}{- 12} = \frac{- x^{2}}{- 12} + \frac{6 x}{- 12} + \frac{- 5}{- 12}$

ステップ 1.1.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- x^{2}}{- 12} + \frac{6 x}{- 12} + \frac{- 5}{- 12}$

ステップ 1.1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.2.3.1.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{6 x}{- 12} + \frac{- 5}{- 12}$

ステップ 1.1.2.3.1.2

$6$ と $- 12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.3.1.2.1

$6$ を $6 x$ で因数分解します。

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{6 (x)}{- 12} + \frac{- 5}{- 12}$

ステップ 1.1.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.3.1.2.2.1

$6$ を $- 12$ で因数分解します。

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{6 x}{6 \cdot - 2} + \frac{- 5}{- 12}$

ステップ 1.1.2.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{6 x}{6 \cdot - 2} + \frac{- 5}{- 12}$

ステップ 1.1.2.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{x}{- 2} + \frac{- 5}{- 12}$

ステップ 1.1.2.3.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$y = \frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{2} + \frac{- 5}{- 12}$

ステップ 1.1.2.3.1.4

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = \frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{2} + \frac{5}{12}$

ステップ 1.2

$\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{2} + \frac{5}{12}$ の平方完成。

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ステップ 1.2.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = \frac{1}{12}$

$b = - \frac{1}{2}$

$c = \frac{5}{12}$

ステップ 1.2.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.2.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- \frac{1}{2}}{2 (\frac{1}{12})}$

ステップ 1.2.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{12})}$

ステップ 1.2.3.2.2

$2$ と $\frac{1}{12}$ をまとめます。

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2}{12}}$

ステップ 1.2.3.2.3

$2$ と $12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.3.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{12}}$

ステップ 1.2.3.2.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.3.2.1

$2$ を $12$ で因数分解します。

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}}$

ステップ 1.2.3.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}}$

ステップ 1.2.3.2.3.2.3

式を書き換えます。

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{1}{6}}$

ステップ 1.2.3.2.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = - \frac{1}{2} (1 \cdot 6)$

ステップ 1.2.3.2.5

$6$ に $1$ をかけます。

$d = - \frac{1}{2} \cdot 6$

ステップ 1.2.3.2.6

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.2.6.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$d = \frac{- 1}{2} \cdot 6$

ステップ 1.2.3.2.6.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$d = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (3))$

ステップ 1.2.3.2.6.3

共通因数を約分します。

$d = \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

ステップ 1.2.3.2.6.4

式を書き換えます。

$d = - 1 \cdot 3$

ステップ 1.2.3.2.7

$- 1$ に $3$ をかけます。

$d = - 3$

ステップ 1.2.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = \frac{5}{12} - \frac{{(- \frac{1}{2})}^{2}}{4 (\frac{1}{12})}$

ステップ 1.2.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.1.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{1}{2}$ に当てはめます。

$e = \frac{5}{12} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}}{4 (\frac{1}{12})}$

ステップ 1.2.4.2.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$e = \frac{5}{12} - \frac{1 {(\frac{1}{2})}^{2}}{4 (\frac{1}{12})}$

ステップ 1.2.4.2.1.1.3

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$e = \frac{5}{12} - \frac{1 \frac{1^{2}}{2^{2}}}{4 (\frac{1}{12})}$

ステップ 1.2.4.2.1.1.4

1のすべての数の累乗は1です。

$e = \frac{5}{12} - \frac{1 \frac{1}{2^{2}}}{4 (\frac{1}{12})}$

ステップ 1.2.4.2.1.1.5

$2$ を $2$ 乗します。

$e = \frac{5}{12} - \frac{1 (\frac{1}{4})}{4 (\frac{1}{12})}$

ステップ 1.2.4.2.1.1.6

$\frac{1}{4}$ に $1$ をかけます。

$e = \frac{5}{12} - \frac{\frac{1}{4}}{4 (\frac{1}{12})}$

ステップ 1.2.4.2.1.2

$4$ と $\frac{1}{12}$ をまとめます。

$e = \frac{5}{12} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4}{12}}$

ステップ 1.2.4.2.1.3

$4$ と $12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.4.2.1.3.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$e = \frac{5}{12} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4 (1)}{12}}$

ステップ 1.2.4.2.1.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.4.2.1.3.2.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$e = \frac{5}{12} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

ステップ 1.2.4.2.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$e = \frac{5}{12} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

ステップ 1.2.4.2.1.3.2.3

式を書き換えます。

$e = \frac{5}{12} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}$

ステップ 1.2.4.2.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$e = \frac{5}{12} - (\frac{1}{4} \cdot 3)$

ステップ 1.2.4.2.1.5

$\frac{1}{4}$ と $3$ をまとめます。

$e = \frac{5}{12} - \frac{3}{4}$

ステップ 1.2.4.2.2

$- \frac{3}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$e = \frac{5}{12} - \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 1.2.4.2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $12$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.2.4.2.3.1

$\frac{3}{4}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$e = \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

ステップ 1.2.4.2.3.2

$4$ に $3$ をかけます。

$e = \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{12}$

ステップ 1.2.4.2.4

公分母の分子をまとめます。

$e = \frac{5 - 3 \cdot 3}{12}$

ステップ 1.2.4.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.5.1

$- 3$ に $3$ をかけます。

$e = \frac{5 - 9}{12}$

ステップ 1.2.4.2.5.2

$5$ から $9$ を引きます。

$e = \frac{- 4}{12}$

ステップ 1.2.4.2.6

$- 4$ と $12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.6.1

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$e = \frac{4 (- 1)}{12}$

ステップ 1.2.4.2.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.4.2.6.2.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$e = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 3}$

ステップ 1.2.4.2.6.2.2

共通因数を約分します。

$e = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 3}$

ステップ 1.2.4.2.6.2.3

式を書き換えます。

$e = \frac{- 1}{3}$

ステップ 1.2.4.2.7

分数の前に負数を移動させます。

$e = - \frac{1}{3}$

ステップ 1.2.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $\frac{1}{12} {(x - 3)}^{2} - \frac{1}{3}$ に代入します。

$\frac{1}{12} {(x - 3)}^{2} - \frac{1}{3}$

ステップ 1.3

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = \frac{1}{12} \cdot {(x - 3)}^{2} - \frac{1}{3}$

ステップ 2

頂点形、 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = \frac{1}{12}$

$h = 3$

$k = - \frac{1}{3}$

ステップ 3

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(3, - \frac{1}{3})$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例