微分積分学準備例

$42000 = 21000 e^{0.045 t}$

ステップ 1

方程式を $21000 e^{0.045 t} = 42000$ として書き換えます。

$21000 e^{0.045 t} = 42000$

ステップ 2

$21000 e^{0.045 t} = 42000$ の各項を $21000$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$21000 e^{0.045 t} = 42000$ の各項を $21000$ で割ります。

$\frac{21000 e^{0.045 t}}{21000} = \frac{42000}{21000}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$21000$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{21000 e^{0.045 t}}{21000} = \frac{42000}{21000}$

ステップ 2.2.1.2

$e^{0.045 t}$ を $1$ で割ります。

$e^{0.045 t} = \frac{42000}{21000}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$42000$ を $21000$ で割ります。

$e^{0.045 t} = 2$

ステップ 3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{0.045 t}) = \ln (2)$

ステップ 4

左辺を展開します。

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ステップ 4.1

$0.045 t$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{0.045 t})$ を展開します。

$0.045 t \ln (e) = \ln (2)$

ステップ 4.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$0.045 t \cdot 1 = \ln (2)$

ステップ 4.3

$0.045$ に $1$ をかけます。

$0.045 t = \ln (2)$

ステップ 5

$0.045 t = \ln (2)$ の各項を $0.045$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$0.045 t = \ln (2)$ の各項を $0.045$ で割ります。

$\frac{0.045 t}{0.045} = \frac{\ln (2)}{0.045}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$0.045$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.045 t}{0.045} = \frac{\ln (2)}{0.045}$

ステップ 5.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{\ln (2)}{0.045}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$e$ を概算で置き換えます。

$t = \frac{\log_{2.71828182} (2)}{0.045}$

ステップ 5.3.2

$2$ の対数の底 $2.71828182$ は約 $0.69314718$ です。

$t = \frac{0.69314718}{0.045}$

ステップ 5.3.3

$0.69314718$ を $0.045$ で割ります。

$t = 15.40327067$

微分積分学準備 例

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