微分積分学準備例

$(2, \frac{π}{3})$ , $(2, \frac{11 π}{6})$

ステップ 1

距離の公式を利用して2点間の距離を決定します。

$距離 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

ステップ 2

点の実際の値を距離の公式に代入します。

$\sqrt{{(2 - 2)}^{2} + {(\frac{11 π}{6} - \frac{π}{3})}^{2}}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$2$ から $2$ を引きます。

$\sqrt{0^{2} + {(\frac{11 π}{6} - \frac{π}{3})}^{2}}$

ステップ 3.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\sqrt{0 + {(\frac{11 π}{6} - \frac{π}{3})}^{2}}$

ステップ 3.3

$- \frac{π}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\sqrt{0 + {(\frac{11 π}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2})}^{2}}$

ステップ 3.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.4.1

$\frac{π}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\sqrt{0 + {(\frac{11 π}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2})}^{2}}$

ステップ 3.4.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{0 + {(\frac{11 π}{6} - \frac{π \cdot 2}{6})}^{2}}$

ステップ 3.5

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{0 + {(\frac{11 π - π \cdot 2}{6})}^{2}}$

ステップ 3.6

分子を簡約します。

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ステップ 3.6.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\sqrt{0 + {(\frac{11 π - 2 π}{6})}^{2}}$

ステップ 3.6.2

$11 π$ から $2 π$ を引きます。

$\sqrt{0 + {(\frac{9 π}{6})}^{2}}$

ステップ 3.7

$9$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.7.1

$3$ を $9 π$ で因数分解します。

$\sqrt{0 + {(\frac{3 (3 π)}{6})}^{2}}$

ステップ 3.7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.7.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\sqrt{0 + {(\frac{3 (3 π)}{3 (2)})}^{2}}$

ステップ 3.7.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{0 + {(\frac{3 (3 π)}{3 \cdot 2})}^{2}}$

ステップ 3.7.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{0 + {(\frac{3 π}{2})}^{2}}$

ステップ 3.8

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.8.1

積の法則を $\frac{3 π}{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{0 + \frac{{(3 π)}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 3.8.2

積の法則を $3 π$ に当てはめます。

$\sqrt{0 + \frac{3^{2} π^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 3.9

$3$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{0 + \frac{9 π^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 3.10

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{0 + \frac{9 π^{2}}{4}}$

ステップ 3.11

$0$ と $\frac{9 π^{2}}{4}$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{9 π^{2}}{4}}$

ステップ 3.12

$\sqrt{\frac{9 π^{2}}{4}}$ を $\frac{\sqrt{9 π^{2}}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{9 π^{2}}}{\sqrt{4}}$

ステップ 3.13

分子を簡約します。

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ステップ 3.13.1

$9 π^{2}$ を ${(3 π)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{{(3 π)}^{2}}}{\sqrt{4}}$

ステップ 3.13.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 π}{\sqrt{4}}$

ステップ 3.14

分母を簡約します。

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ステップ 3.14.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 π}{\sqrt{2^{2}}}$

ステップ 3.14.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 π}{2}$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例