微分積分学準備例

$f (x) = | x^{2} - 64 |$

ステップ 1

$| x^{2} - 64 |$ が $0$ に等しいとします。

$| x^{2} - 64 | = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x^{2} - 64 = \pm 0$

ステップ 2.2

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x^{2} - 64 = 0$

ステップ 2.3

方程式の両辺に $64$ を足します。

$x^{2} = 64$

ステップ 2.4

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{64}$

ステップ 2.5

$\pm \sqrt{64}$ を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

ステップ 2.5.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 8$

$x = \pm 8$

ステップ 2.6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 8$

ステップ 2.6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 8$

ステップ 2.6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 8, - 8$

$x = 8, - 8$

$x = 8, - 8$

ステップ 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$