微分積分学準備例

$f (x) = - 3 x^{10} - x$

ステップ 1

総和則では、 $- 3 x^{10} - x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 3 x^{10}] + \frac{d}{d x} [- x]$ です。

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{10}] + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{10}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 3 x^{10}$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d x} [x^{10}]$ です。

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{10}] + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 2.2

$n = 10$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 3 (10 x^{9}) + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 2.3

$10$ に $- 3$ をかけます。

$- 30 x^{9} + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- x]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 30 x^{9} - \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 30 x^{9} - 1 \cdot 1$

ステップ 3.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 30 x^{9} - 1$

微分積分学準備 例