微分積分学準備例

$x^{2} - 3 x + y + y^{2} = 81$

ステップ 1

$x^{2} - 3 x$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = 1$

$b = - 3$

$c = 0$

ステップ 1.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- 3}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$2$ に $1$ をかけます。

$d = \frac{- 3}{2}$

ステップ 1.3.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$d = - \frac{3}{2}$

ステップ 1.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 0 - \frac{{(- 3)}^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 1.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$e = 0 - \frac{9}{4 \cdot 1}$

ステップ 1.4.2.1.2

$4$ に $1$ をかけます。

$e = 0 - \frac{9}{4}$

ステップ 1.4.2.2

$0$ から $\frac{9}{4}$ を引きます。

$e = - \frac{9}{4}$

ステップ 1.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 ${(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$ に代入します。

${(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$

ステップ 2

${(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$ を方程式 $x^{2} - 3 x + y + y^{2} = 81$ の中の $x^{2} - 3 x$ に代入します。

${(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4} + y + y^{2} = 81$

ステップ 3

両辺に $\frac{9}{4}$ を加えて、 $- \frac{9}{4}$ を方程式の右辺に移動させます。

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + y + y^{2} = 81 + \frac{9}{4}$

ステップ 4

$y + y^{2}$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$y$ と $y^{2}$ を並べ替えます。

$y^{2} + y$

ステップ 4.2

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = 1$

$b = 1$

$c = 0$

ステップ 4.3

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 4.4

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{1}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.2

$1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

共通因数を約分します。

$d = \frac{1}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.2.2

式を書き換えます。

$d = \frac{1}{2}$

ステップ 4.5

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 0 - \frac{1^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 4.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 1}$

ステップ 4.5.2.1.2

$4$ に $1$ をかけます。

$e = 0 - \frac{1}{4}$

ステップ 4.5.2.2

$0$ から $\frac{1}{4}$ を引きます。

$e = - \frac{1}{4}$

ステップ 4.6

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 ${(y + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ に代入します。

${(y + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$

ステップ 5

${(y + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ を方程式 $x^{2} - 3 x + y + y^{2} = 81$ の中の $y + y^{2}$ に代入します。

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} = 81 + \frac{9}{4}$

ステップ 6

両辺に $\frac{1}{4}$ を加えて、 $- \frac{1}{4}$ を方程式の右辺に移動させます。

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = 81 + \frac{9}{4} + \frac{1}{4}$

ステップ 7

$81 + \frac{9}{4} + \frac{1}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

公分母の分子をまとめます。

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = 81 + \frac{9 + 1}{4}$

ステップ 7.2

$9$ と $1$ をたし算します。

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = 81 + \frac{10}{4}$

ステップ 7.3

$10$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = 81 + \frac{2 (5)}{4}$

ステップ 7.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = 81 + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.3.2.2

共通因数を約分します。

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = 81 + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.3.2.3

式を書き換えます。

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = 81 + \frac{5}{2}$

ステップ 7.4

$81$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = 81 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}$

ステップ 7.5

$81$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{81 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}$

ステップ 7.6

公分母の分子をまとめます。

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{81 \cdot 2 + 5}{2}$

ステップ 7.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.7.1

$81$ に $2$ をかけます。

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{162 + 5}{2}$

ステップ 7.7.2

$162$ と $5$ をたし算します。

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{167}{2}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例