微分積分学準備例

$w^{3} - 9 w = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

$w$ を $w^{3} - 9 w$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$w$ を $w^{3}$ で因数分解します。

$w \cdot w^{2} - 9 w = 0$

ステップ 1.1.2

$w$ を $- 9 w$ で因数分解します。

$w \cdot w^{2} + w \cdot - 9 = 0$

ステップ 1.1.3

$w$ を $w \cdot w^{2} + w \cdot - 9$ で因数分解します。

$w (w^{2} - 9) = 0$

ステップ 1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$w (w^{2} - 3^{2}) = 0$

ステップ 1.3

因数分解。

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ステップ 1.3.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = w$ であり、 $b = 3$ です。

$w ((w + 3) (w - 3)) = 0$

ステップ 1.3.2

不要な括弧を削除します。

$w (w + 3) (w - 3) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$w = 0$

$w + 3 = 0$

$w - 3 = 0$

ステップ 3

$w$ が $0$ に等しいとします。

$w = 0$

ステップ 4

$w + 3$ を $0$ に等しくし、 $w$ を解きます。

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ステップ 4.1

$w + 3$ が $0$ に等しいとします。

$w + 3 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$w = - 3$

ステップ 5

$w - 3$ を $0$ に等しくし、 $w$ を解きます。

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ステップ 5.1

$w - 3$ が $0$ に等しいとします。

$w - 3 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$w = 3$

ステップ 6

最終解は $w (w + 3) (w - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$w = 0, - 3, 3$

微分積分学準備 例

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