微分積分学準備例

$49 x^{2} + 686 + 36 y^{2} = 0$

ステップ 1

$y$ について解きます。

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ステップ 1.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1.1

方程式の両辺から $49 x^{2}$ を引きます。

$686 + 36 y^{2} = - 49 x^{2}$

ステップ 1.1.2

方程式の両辺から $686$ を引きます。

$36 y^{2} = - 49 x^{2} - 686$

ステップ 1.2

$36 y^{2} = - 49 x^{2} - 686$ の各項を $36$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.1

$36 y^{2} = - 49 x^{2} - 686$ の各項を $36$ で割ります。

$\frac{36 y^{2}}{36} = \frac{- 49 x^{2}}{36} + \frac{- 686}{36}$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$36$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{36 y^{2}}{36} = \frac{- 49 x^{2}}{36} + \frac{- 686}{36}$

ステップ 1.2.2.1.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{- 49 x^{2}}{36} + \frac{- 686}{36}$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$y^{2} = - \frac{49 x^{2}}{36} + \frac{- 686}{36}$

ステップ 1.2.3.1.2

$- 686$ と $36$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.1.2.1

$2$ を $- 686$ で因数分解します。

$y^{2} = - \frac{49 x^{2}}{36} + \frac{2 (- 343)}{36}$

ステップ 1.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.1.2.2.1

$2$ を $36$ で因数分解します。

$y^{2} = - \frac{49 x^{2}}{36} + \frac{2 \cdot - 343}{2 \cdot 18}$

ステップ 1.2.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$y^{2} = - \frac{49 x^{2}}{36} + \frac{2 \cdot - 343}{2 \cdot 18}$

ステップ 1.2.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$y^{2} = - \frac{49 x^{2}}{36} + \frac{- 343}{18}$

ステップ 1.2.3.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$y^{2} = - \frac{49 x^{2}}{36} - \frac{343}{18}$

ステップ 1.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \pm \sqrt{- \frac{49 x^{2}}{36} - \frac{343}{18}}$

ステップ 1.4

$\pm \sqrt{- \frac{49 x^{2}}{36} - \frac{343}{18}}$ を簡約します。

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ステップ 1.4.1

$- 1$ を $- \frac{49 x^{2}}{36} - \frac{343}{18}$ で因数分解します。

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ステップ 1.4.1.1

$- 1$ を $- \frac{49 x^{2}}{36}$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{- (\frac{49 x^{2}}{36}) - \frac{343}{18}}$

ステップ 1.4.1.2

$- 1$ を $- \frac{343}{18}$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{- (\frac{49 x^{2}}{36}) - (\frac{343}{18})}$

ステップ 1.4.1.3

$- 1$ を $- (\frac{49 x^{2}}{36}) - (\frac{343}{18})$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{- (\frac{49 x^{2}}{36} + \frac{343}{18})}$

ステップ 1.4.2

$\frac{343}{18}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$y = \pm \sqrt{- (\frac{49 x^{2}}{36} + \frac{343}{18} \cdot \frac{2}{2})}$

ステップ 1.4.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $36$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.4.3.1

$\frac{343}{18}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$y = \pm \sqrt{- (\frac{49 x^{2}}{36} + \frac{343 \cdot 2}{18 \cdot 2})}$

ステップ 1.4.3.2

$18$ に $2$ をかけます。

$y = \pm \sqrt{- (\frac{49 x^{2}}{36} + \frac{343 \cdot 2}{36})}$

ステップ 1.4.4

公分母の分子をまとめます。

$y = \pm \sqrt{- \frac{49 x^{2} + 343 \cdot 2}{36}}$

ステップ 1.4.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.4.5.1

$49$ を $49 x^{2} + 343 \cdot 2$ で因数分解します。

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ステップ 1.4.5.1.1

$49$ を $49 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{- \frac{49 (x^{2}) + 343 \cdot 2}{36}}$

ステップ 1.4.5.1.2

$49$ を $343 \cdot 2$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{- \frac{49 (x^{2}) + 49 (7 \cdot 2)}{36}}$

ステップ 1.4.5.1.3

$49$ を $49 (x^{2}) + 49 (7 \cdot 2)$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{- \frac{49 (x^{2} + 7 \cdot 2)}{36}}$

ステップ 1.4.5.2

$7$ に $2$ をかけます。

$y = \pm \sqrt{- \frac{49 (x^{2} + 14)}{36}}$

ステップ 1.4.6

$- \frac{49 (x^{2} + 14)}{36}$ を ${(\frac{7}{6})}^{2} \cdot (- (x^{2} + 14))$ に書き換えます。

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ステップ 1.4.6.1

$49 (x^{2} + 14)$ から完全累乗 $7^{2}$ を因数分解します。

$y = \pm \sqrt{- \frac{7^{2} (x^{2} + 14)}{36}}$

ステップ 1.4.6.2

$36$ から完全累乗 $6^{2}$ を因数分解します。

$y = \pm \sqrt{- \frac{7^{2} (x^{2} + 14)}{6^{2} \cdot 1}}$

ステップ 1.4.6.3

分数 $\frac{7^{2} (x^{2} + 14)}{6^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$y = \pm \sqrt{- ({(\frac{7}{6})}^{2} (x^{2} + 14))}$

ステップ 1.4.6.4

$- 1$ と ${(\frac{7}{6})}^{2}$ を並べ替えます。

$y = \pm \sqrt{{(\frac{7}{6})}^{2} \cdot - 1 (x^{2} + 14)}$

ステップ 1.4.6.5

括弧を付けます。

$y = \pm \sqrt{{(\frac{7}{6})}^{2} \cdot (- (x^{2} + 14))}$

ステップ 1.4.7

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm \frac{7}{6} \sqrt{- (x^{2} + 14)}$

ステップ 1.4.8

$\frac{7}{6}$ と $\sqrt{- (x^{2} + 14)}$ をまとめます。

$y = \pm \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

ステップ 1.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 1.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

ステップ 1.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

ステップ 1.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

$y = - \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

$y = \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

$y = - \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

$y = \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

$y = - \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

ステップ 2

多項式を標準形で書くために、簡約し、項を降順に並べます。

$y = a x^{2} + b x + c$

ステップ 3

項を並べ替えます。

$y = \frac{7}{6} \cdot \sqrt{- (x^{2} + 14)}$

$y = - (\frac{7}{6} \cdot \sqrt{- (x^{2} + 14)})$

ステップ 4

括弧を削除します。

$y = \frac{7}{6} \cdot \sqrt{- (x^{2} + 14)}$

$y = - \frac{7}{6} \cdot \sqrt{- (x^{2} + 14)}$

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例