微分積分学準備例

$- 6 e^{- 2 n} - 3 = - 67$

ステップ 1

$n$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$- 6 e^{- 2 n} = - 67 + 3$

ステップ 1.2

$- 67$ と $3$ をたし算します。

$- 6 e^{- 2 n} = - 64$

$- 6 e^{- 2 n} = - 64$

ステップ 2

$- 6 e^{- 2 n} = - 64$ の各項を $- 6$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$- 6 e^{- 2 n} = - 64$ の各項を $- 6$ で割ります。

$\frac{- 6 e^{- 2 n}}{- 6} = \frac{- 64}{- 6}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 6 e^{- 2 n}}{- 6} = \frac{- 64}{- 6}$

ステップ 2.2.1.2

$e^{- 2 n}$ を $1$ で割ります。

$e^{- 2 n} = \frac{- 64}{- 6}$

$e^{- 2 n} = \frac{- 64}{- 6}$

$e^{- 2 n} = \frac{- 64}{- 6}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 64$ と $- 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

$- 2$ を $- 64$ で因数分解します。

$e^{- 2 n} = \frac{- 2 (32)}{- 6}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.1

$- 2$ を $- 6$ で因数分解します。

$e^{- 2 n} = \frac{- 2 \cdot 32}{- 2 \cdot 3}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$e^{- 2 n} = \frac{- 2 \cdot 32}{- 2 \cdot 3}$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$e^{- 2 n} = \frac{32}{3}$

$e^{- 2 n} = \frac{32}{3}$

$e^{- 2 n} = \frac{32}{3}$

$e^{- 2 n} = \frac{32}{3}$

$e^{- 2 n} = \frac{32}{3}$

ステップ 3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- 2 n}) = \ln (\frac{32}{3})$

ステップ 4

左辺を展開します。

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ステップ 4.1

$- 2 n$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{- 2 n})$ を展開します。

$- 2 n \ln (e) = \ln (\frac{32}{3})$

ステップ 4.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$- 2 n \cdot 1 = \ln (\frac{32}{3})$

ステップ 4.3

$- 2$ に $1$ をかけます。

$- 2 n = \ln (\frac{32}{3})$

$- 2 n = \ln (\frac{32}{3})$

ステップ 5

$- 2 n = \ln (\frac{32}{3})$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$- 2 n = \ln (\frac{32}{3})$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 n}{- 2} = \frac{\ln (\frac{32}{3})}{- 2}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 n}{- 2} = \frac{\ln (\frac{32}{3})}{- 2}$

ステップ 5.2.1.2

$n$ を $1$ で割ります。

$n = \frac{\ln (\frac{32}{3})}{- 2}$

$n = \frac{\ln (\frac{32}{3})}{- 2}$

$n = \frac{\ln (\frac{32}{3})}{- 2}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$n = - \frac{\ln (\frac{32}{3})}{2}$

$n = - \frac{\ln (\frac{32}{3})}{2}$

$n = - \frac{\ln (\frac{32}{3})}{2}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$n = - \frac{\ln (\frac{32}{3})}{2}$

10進法形式：

$n = - 1.18356180 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$