微分積分学準備例

$\frac{8 x}{x - 9} \geq 0$

ステップ 1

各因数を $0$ に等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。

$8 x = 0$

$x - 9 = 0$

ステップ 2

$8 x = 0$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$8 x = 0$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 x}{8} = \frac{0}{8}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 x}{8} = \frac{0}{8}$

ステップ 2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{8}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$0$ を $8$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 3

方程式の両辺に $9$ を足します。

$x = 9$

ステップ 4

各因数について解き、絶対値式が負から正になる値を求めます。

$x = 0$

$x = 9$

ステップ 5

解をまとめます。

$x = 0, 9$

ステップ 6

$\frac{8 x}{x - 9}$ の定義域を求めます。

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ステップ 6.1

$\frac{8 x}{x - 9}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x - 9 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $9$ を足します。

$x = 9$

ステップ 6.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, 9) \cup (9, \infty)$

ステップ 7

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 0$

$0 < x < 9$

$x > 9$

ステップ 8

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 8.1

区間 $x < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 8.1.1

区間 $x < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 2$

ステップ 8.1.2

$x$ を元の不等式の $- 2$ で置き換えます。

$\frac{8 (- 2)}{(- 2) - 9} \geq 0$

ステップ 8.1.3

左辺 $1.\overline{45}$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 8.2

区間 $0 < x < 9$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 8.2.1

区間 $0 < x < 9$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 8.2.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$\frac{8 (4)}{(4) - 9} \geq 0$

ステップ 8.2.3

左辺 $- 6.4$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 8.3

区間 $x > 9$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 8.3.1

区間 $x > 9$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 12$

ステップ 8.3.2

$x$ を元の不等式の $12$ で置き換えます。

$\frac{8 (12)}{(12) - 9} \geq 0$

ステップ 8.3.3

左辺 $32$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 8.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 0$ 真

$0 < x < 9$ 偽

$x > 9$ 真

$x < 0$ 真

$0 < x < 9$ 偽

$x > 9$ 真

ステップ 9

解はすべての真の区間からなります。

$x \leq 0$ または $x > 9$

ステップ 10

不等式を区間記号に変換します。

$(- \infty, 0] \cup (9, \infty)$

ステップ 11

微分積分学準備 例

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