微分積分学準備例

$f (x) = 2 x^{4} + 14 x^{3} - 35 x^{2}$

ステップ 1

$2 x^{4} + 14 x^{3} - 35 x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$2 x^{4} + 14 x^{3} - 35 x^{2} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$x^{2}$ を $2 x^{4} + 14 x^{3} - 35 x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x^{2}$ を $2 x^{4}$ で因数分解します。

$x^{2} (2 x^{2}) + 14 x^{3} - 35 x^{2} = 0$

ステップ 2.1.2

$x^{2}$ を $14 x^{3}$ で因数分解します。

$x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} (14 x) - 35 x^{2} = 0$

ステップ 2.1.3

$x^{2}$ を $- 35 x^{2}$ で因数分解します。

$x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} (14 x) + x^{2} \cdot - 35 = 0$

ステップ 2.1.4

$x^{2}$ を $x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} (14 x)$ で因数分解します。

$x^{2} (2 x^{2} + 14 x) + x^{2} \cdot - 35 = 0$

ステップ 2.1.5

$x^{2}$ を $x^{2} (2 x^{2} + 14 x) + x^{2} \cdot - 35$ で因数分解します。

$x^{2} (2 x^{2} + 14 x - 35) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} = 0$

$2 x^{2} + 14 x - 35 = 0$

ステップ 2.3

$x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

$x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} = 0$

ステップ 2.3.2

$x$ について $x^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.3.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 2.3.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 2.3.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 2.3.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 2.4

$2 x^{2} + 14 x - 35$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$2 x^{2} + 14 x - 35$ が $0$ に等しいとします。

$2 x^{2} + 14 x - 35 = 0$

ステップ 2.4.2

$x$ について $2 x^{2} + 14 x - 35 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.4.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.4.2.2

$a = 2$ 、 $b = 14$ 、および $c = - 35$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 35)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.4.2.3

簡約します。

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ステップ 2.4.2.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.4.2.3.1.1

$14$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 2 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.4.2.3.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 35$ を掛けます。

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ステップ 2.4.2.3.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 8 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.4.2.3.1.2.2

$- 8$ に $- 35$ をかけます。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 280}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.4.2.3.1.3

$196$ と $280$ をたし算します。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{476}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.4.2.3.1.4

$476$ を $2^{2} \cdot 119$ に書き換えます。

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ステップ 2.4.2.3.1.4.1

$4$ を $476$ で因数分解します。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (119)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.4.2.3.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 119}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.4.2.3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{119}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.4.2.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{119}}{4}$

ステップ 2.4.2.3.3

$\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{119}}{4}$ を簡約します。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{119}}{2}$

ステップ 2.4.2.4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{7 - \sqrt{119}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{119}}{2}$

ステップ 2.5

最終解は $x^{2} (2 x^{2} + 14 x - 35) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - \frac{7 - \sqrt{119}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{119}}{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 0, - \frac{7 - \sqrt{119}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{119}}{2}$

10進法形式：

$x = 0, 1.95435605 \dots, - 8.95435605 \dots$

ステップ 4

微分積分学準備 例

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