微分積分学準備例

$x = 20 y^{2} - 120 y + 60$

ステップ 1

$y$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$20 y^{2} - 120 y + 60 = x$

ステップ 2

方程式の両辺から $60$ を引きます。

$20 y^{2} - 120 y = x - 60$

ステップ 3

平方を完成させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = 20$

$b = - 120$

$c = 0 = x - 60$

ステップ 3.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e = x - 60$

ステップ 3.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- 120}{2 \cdot 20}$

ステップ 3.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$- 120$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

$2$ を $- 120$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 60}{2 \cdot 20}$

ステップ 3.3.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.2.1

$2$ を $2 \cdot 20$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 60}{2 (20)}$

ステップ 3.3.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot - 60}{2 \cdot 20}$

ステップ 3.3.2.1.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{- 60}{20}$

ステップ 3.3.2.2

$- 60$ と $20$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1

$20$ を $- 60$ で因数分解します。

$d = \frac{20 \cdot - 3}{20}$

ステップ 3.3.2.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.2.1

$20$ を $20$ で因数分解します。

$d = \frac{20 \cdot - 3}{20 (1)}$

ステップ 3.3.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{20 \cdot - 3}{20 \cdot 1}$

ステップ 3.3.2.2.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{- 3}{1}$

ステップ 3.3.2.2.2.4

$- 3$ を $1$ で割ります。

$d = - 3$

ステップ 3.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 0 - \frac{{(- 120)}^{2}}{4 \cdot 20}$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

$- 120$ を $2$ 乗します。

$e = 0 - \frac{14400}{4 \cdot 20}$

ステップ 3.4.2.1.2

$4$ に $20$ をかけます。

$e = 0 - \frac{14400}{80}$

ステップ 3.4.2.1.3

$14400$ を $80$ で割ります。

$e = 0 - 1 \cdot 180$

ステップ 3.4.2.1.4

$- 1$ に $180$ をかけます。

$e = 0 - 180$

ステップ 3.4.2.2

$0$ から $180$ を引きます。

$e = - 180$

ステップ 3.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $20 {(y - 3)}^{2} - 180$ に代入します。

$20 {(y - 3)}^{2} - 180 = x - 60$

ステップ 4

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式の両辺に $180$ を足します。

$20 {(y - 3)}^{2} = x - 60 + 180$

ステップ 4.2

$- 60$ と $180$ をたし算します。

$20 {(y - 3)}^{2} = x + 120$

ステップ 5

$20 {(y - 3)}^{2} = x + 120$ の各項を $20$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$20 {(y - 3)}^{2} = x + 120$ の各項を $20$ で割ります。

$\frac{20 {(y - 3)}^{2}}{20} = \frac{x}{20} + \frac{120}{20}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$20$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{20 {(y - 3)}^{2}}{20} = \frac{x}{20} + \frac{120}{20}$

ステップ 5.2.1.2

${(y - 3)}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(y - 3)}^{2} = \frac{x}{20} + \frac{120}{20}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$120$ を $20$ で割ります。

${(y - 3)}^{2} = \frac{x}{20} + 6$

ステップ 6

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$6$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{20}{20}$ を掛けます。

${(y - 3)}^{2} = \frac{x}{20} + 6 \cdot \frac{20}{20}$

ステップ 6.2

$6$ と $\frac{20}{20}$ をまとめます。

${(y - 3)}^{2} = \frac{x}{20} + \frac{6 \cdot 20}{20}$

ステップ 6.3

公分母の分子をまとめます。

${(y - 3)}^{2} = \frac{x + 6 \cdot 20}{20}$

ステップ 6.4

$6$ に $20$ をかけます。

${(y - 3)}^{2} = \frac{x + 120}{20}$

ステップ 6.5

項を並べ替えます。

${(y - 3)}^{2} = \frac{1}{20} (x + 120)$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例