微分積分学準備例

$31 x^{2} + 10 \sqrt{3} x y + 21 y^{2} - 144 = 0$

ステップ 1

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 1.2

$a = 21$ 、 $b = 10 \sqrt{3} x$ 、および $c = 31 x^{2} - 144$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{{(10 \sqrt{3} x)}^{2} - 4 \cdot (21 \cdot (31 x^{2} - 144))}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

括弧を付けます。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{{(10 (\sqrt{3} x))}^{2} - 4 \cdot (21 \cdot (31 x^{2} - 144))}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.3.1.2

$u = 21 \cdot (31 x^{2} - 144)$ とします。 $u$ を $21 \cdot (31 x^{2} - 144)$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.2.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.2.1.1

積の法則を $10 \sqrt{3} x$ に当てはめます。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{{(10 \sqrt{3})}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.3.1.2.1.2

積の法則を $10 \sqrt{3}$ に当てはめます。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{10^{2} {\sqrt{3}}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.3.1.2.2

$10$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 {\sqrt{3}}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.3.1.2.3

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.3.1.2.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 \cdot (3^{\frac{1}{2} \cdot 2} x^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.3.1.2.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 \cdot (3^{\frac{2}{2}} x^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.3.1.2.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.2.3.4.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 \cdot (3^{\frac{2}{2}} x^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.3.1.2.3.4.2

式を書き換えます。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 \cdot (3 x^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.3.1.2.3.5

指数を求めます。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 \cdot (3 x^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.3.1.2.4

$100$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{300 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.3.1.3

$4$ を $300 x^{2} - 4 u$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.3.1

$4$ を $300 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.3.1.3.2

$4$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.3.1.3.3

$4$ を $4 (75 x^{2}) + 4 (- u)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - u)}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.3.1.4

$u$ のすべての発生を $21 \cdot (31 x^{2} - 144)$ で置き換えます。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - (21 \cdot (31 x^{2} - 144)))}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.3.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.5.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - (21 (31 x^{2}) + 21 \cdot - 144))}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.3.1.5.1.2

$31$ に $21$ をかけます。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - (651 x^{2} + 21 \cdot - 144))}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.3.1.5.1.3

$21$ に $- 144$ をかけます。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - (651 x^{2} - 3024))}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.3.1.5.1.4

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - (651 x^{2}) + 3024)}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.3.1.5.1.5

$651$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - 651 x^{2} + 3024)}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.3.1.5.1.6

$- 1$ に $- 3024$ をかけます。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - 651 x^{2} + 3024)}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.3.1.5.2

$75 x^{2}$ から $651 x^{2}$ を引きます。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (- 576 x^{2} + 3024)}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.3.1.6

$144$ を $- 576 x^{2} + 3024$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.6.1

$144$ を $- 576 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (144 (- 4 x^{2}) + 3024)}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.3.1.6.2

$144$ を $3024$ で因数分解します。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (144 (- 4 x^{2}) + 144 (21))}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.3.1.6.3

$144$ を $144 (- 4 x^{2}) + 144 (21)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (144 (- 4 x^{2} + 21))}}{2 \cdot 21}$

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 \cdot (144 (- 4 x^{2} + 21))}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.3.1.7

$4$ に $144$ をかけます。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{576 (- 4 x^{2} + 21)}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.3.1.8

$576$ を $24^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{24^{2} (- 4 x^{2} + 21)}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.3.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm 24 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.3.2

$2$ に $21$ をかけます。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm 24 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{42}$

ステップ 1.3.3

$\frac{- 10 \sqrt{3} x \pm 24 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{42}$ を簡約します。

$y = \frac{- 5 \sqrt{3} x \pm 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

ステップ 1.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

括弧を付けます。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{{(10 (\sqrt{3} x))}^{2} - 4 \cdot (21 \cdot (31 x^{2} - 144))}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.4.1.2

$u = 21 \cdot (31 x^{2} - 144)$ とします。 $u$ を $21 \cdot (31 x^{2} - 144)$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1.1

積の法則を $10 \sqrt{3} x$ に当てはめます。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{{(10 \sqrt{3})}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.4.1.2.1.2

積の法則を $10 \sqrt{3}$ に当てはめます。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{10^{2} {\sqrt{3}}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.4.1.2.2

$10$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 {\sqrt{3}}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.4.1.2.3

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.4.1.2.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 \cdot (3^{\frac{1}{2} \cdot 2} x^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.4.1.2.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 \cdot (3^{\frac{2}{2}} x^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.4.1.2.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.3.4.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 \cdot (3^{\frac{2}{2}} x^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.4.1.2.3.4.2

式を書き換えます。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 \cdot (3 x^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.4.1.2.3.5

指数を求めます。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 \cdot (3 x^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.4.1.2.4

$100$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{300 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.4.1.3

$4$ を $300 x^{2} - 4 u$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.3.1

$4$ を $300 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.4.1.3.2

$4$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.4.1.3.3

$4$ を $4 (75 x^{2}) + 4 (- u)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - u)}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.4.1.4

$u$ のすべての発生を $21 \cdot (31 x^{2} - 144)$ で置き換えます。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - (21 \cdot (31 x^{2} - 144)))}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.4.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.5.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - (21 (31 x^{2}) + 21 \cdot - 144))}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.4.1.5.1.2

$31$ に $21$ をかけます。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - (651 x^{2} + 21 \cdot - 144))}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.4.1.5.1.3

$21$ に $- 144$ をかけます。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - (651 x^{2} - 3024))}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.4.1.5.1.4

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - (651 x^{2}) + 3024)}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.4.1.5.1.5

$651$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - 651 x^{2} + 3024)}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.4.1.5.1.6

$- 1$ に $- 3024$ をかけます。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - 651 x^{2} + 3024)}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.4.1.5.2

$75 x^{2}$ から $651 x^{2}$ を引きます。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (- 576 x^{2} + 3024)}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.4.1.6

$144$ を $- 576 x^{2} + 3024$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.6.1

$144$ を $- 576 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (144 (- 4 x^{2}) + 3024)}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.4.1.6.2

$144$ を $3024$ で因数分解します。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (144 (- 4 x^{2}) + 144 (21))}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.4.1.6.3

$144$ を $144 (- 4 x^{2}) + 144 (21)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (144 (- 4 x^{2} + 21))}}{2 \cdot 21}$

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 \cdot (144 (- 4 x^{2} + 21))}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.4.1.7

$4$ に $144$ をかけます。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{576 (- 4 x^{2} + 21)}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.4.1.8

$576$ を $24^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{24^{2} (- 4 x^{2} + 21)}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.4.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm 24 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.4.2

$2$ に $21$ をかけます。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm 24 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{42}$

ステップ 1.4.3

$\frac{- 10 \sqrt{3} x \pm 24 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{42}$ を簡約します。

$y = \frac{- 5 \sqrt{3} x \pm 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

ステップ 1.4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = \frac{- 5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

ステップ 1.4.5

$- 1$ を $- 5 \sqrt{3} x$ で因数分解します。

$y = \frac{- (5 \sqrt{3} x) + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

ステップ 1.4.6

$- 1$ を $12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}$ で因数分解します。

$y = \frac{- (5 \sqrt{3} x) - (- 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})}{21}$

ステップ 1.4.7

$- 1$ を $- (5 \sqrt{3} x) - (- 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})$ で因数分解します。

$y = \frac{- (5 \sqrt{3} x - 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})}{21}$

ステップ 1.4.8

$- (5 \sqrt{3} x - 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})$ を $- 1 (5 \sqrt{3} x - 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 (5 \sqrt{3} x - 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})}{21}$

ステップ 1.4.9

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x - 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

ステップ 1.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.1

括弧を付けます。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{{(10 (\sqrt{3} x))}^{2} - 4 \cdot (21 \cdot (31 x^{2} - 144))}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.5.1.2

$u = 21 \cdot (31 x^{2} - 144)$ とします。 $u$ を $21 \cdot (31 x^{2} - 144)$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.2.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.2.1.1

積の法則を $10 \sqrt{3} x$ に当てはめます。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{{(10 \sqrt{3})}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.5.1.2.1.2

積の法則を $10 \sqrt{3}$ に当てはめます。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{10^{2} {\sqrt{3}}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.5.1.2.2

$10$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 {\sqrt{3}}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.5.1.2.3

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.5.1.2.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 \cdot (3^{\frac{1}{2} \cdot 2} x^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.5.1.2.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 \cdot (3^{\frac{2}{2}} x^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.5.1.2.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.2.3.4.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 \cdot (3^{\frac{2}{2}} x^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.5.1.2.3.4.2

式を書き換えます。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 \cdot (3 x^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.5.1.2.3.5

指数を求めます。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{100 \cdot (3 x^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.5.1.2.4

$100$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{300 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.5.1.3

$4$ を $300 x^{2} - 4 u$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.3.1

$4$ を $300 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.5.1.3.2

$4$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.5.1.3.3

$4$ を $4 (75 x^{2}) + 4 (- u)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - u)}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.5.1.4

$u$ のすべての発生を $21 \cdot (31 x^{2} - 144)$ で置き換えます。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - (21 \cdot (31 x^{2} - 144)))}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.5.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.5.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - (21 (31 x^{2}) + 21 \cdot - 144))}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.5.1.5.1.2

$31$ に $21$ をかけます。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - (651 x^{2} + 21 \cdot - 144))}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.5.1.5.1.3

$21$ に $- 144$ をかけます。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - (651 x^{2} - 3024))}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.5.1.5.1.4

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - (651 x^{2}) + 3024)}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.5.1.5.1.5

$651$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - 651 x^{2} + 3024)}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.5.1.5.1.6

$- 1$ に $- 3024$ をかけます。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (75 x^{2} - 651 x^{2} + 3024)}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.5.1.5.2

$75 x^{2}$ から $651 x^{2}$ を引きます。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (- 576 x^{2} + 3024)}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.5.1.6

$144$ を $- 576 x^{2} + 3024$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.6.1

$144$ を $- 576 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (144 (- 4 x^{2}) + 3024)}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.5.1.6.2

$144$ を $3024$ で因数分解します。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (144 (- 4 x^{2}) + 144 (21))}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.5.1.6.3

$144$ を $144 (- 4 x^{2}) + 144 (21)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 (144 (- 4 x^{2} + 21))}}{2 \cdot 21}$

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{4 \cdot (144 (- 4 x^{2} + 21))}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.5.1.7

$4$ に $144$ をかけます。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{576 (- 4 x^{2} + 21)}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.5.1.8

$576$ を $24^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm \sqrt{24^{2} (- 4 x^{2} + 21)}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.5.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm 24 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{2 \cdot 21}$

ステップ 1.5.2

$2$ に $21$ をかけます。

$y = \frac{- 10 \sqrt{3} x \pm 24 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{42}$

ステップ 1.5.3

$\frac{- 10 \sqrt{3} x \pm 24 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{42}$ を簡約します。

$y = \frac{- 5 \sqrt{3} x \pm 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

ステップ 1.5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = \frac{- 5 \sqrt{3} x - 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

ステップ 1.5.5

$- 1$ を $- 5 \sqrt{3} x$ で因数分解します。

$y = \frac{- (5 \sqrt{3} x) - 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

ステップ 1.5.6

$- 1$ を $- 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}$ で因数分解します。

$y = \frac{- (5 \sqrt{3} x) - (12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})}{21}$

ステップ 1.5.7

$- 1$ を $- (5 \sqrt{3} x) - (12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})$ で因数分解します。

$y = \frac{- (5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})}{21}$

ステップ 1.5.8

$- (5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})$ を $- 1 (5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 (5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})}{21}$

ステップ 1.5.9

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

ステップ 1.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x - 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x - 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

ステップ 2

多項式を標準形で書くために、簡約し、項を降順に並べます。

$y = a x^{2} + b x + c$

ステップ 3

分数 $\frac{5 \sqrt{3} x - 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$ を2つの分数に分割します。

$y = - (\frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{- 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21})$

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$- 12$ と $21$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$3$ を $- 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}$ で因数分解します。

$y = - (\frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{3 (- 4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})}{21})$

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$3$ を $21$ で因数分解します。

$y = - (\frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{3 (- 4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})}{3 (7)})$

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

ステップ 4.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = - (\frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{3 (- 4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})}{3 \cdot 7}), - \frac{5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

ステップ 4.1.2.3

式を書き換えます。

$y = - (\frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{- 4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{7})$

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

$y = - (\frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{- 4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{7})$

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

$y = - (\frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{- 4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{7})$

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

ステップ 4.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = - (\frac{5 \sqrt{3} x}{21} - \frac{4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{7})$

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

$y = - (\frac{5 \sqrt{3} x}{21} - \frac{4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{7})$

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{7}$

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$

ステップ 6

分数 $\frac{5 \sqrt{3} x + 12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21}$ を2つの分数に分割します。

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{7}$

$y = - (\frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{21})$

ステップ 7

$12$ と $21$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$3$ を $12 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}$ で因数分解します。

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{7}$

$y = - (\frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{3 (4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})}{21})$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$3$ を $21$ で因数分解します。

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{7}$

$y = - (\frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{3 (4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})}{3 (7)})$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{7}, - (\frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{3 (4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21})}{3 \cdot 7})$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{7}$

$y = - (\frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{7})$

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{7}$

$y = - (\frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{7})$

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{7}$

$y = - (\frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{7})$

ステップ 8

分配則を当てはめます。

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x}{21} + \frac{4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{7}$

$y = - \frac{5 \sqrt{3} x}{21} - \frac{4 \sqrt{- 4 x^{2} + 21}}{7}$

ステップ 9

項を並べ替えます。

$y = - (\frac{5 \sqrt{3}}{21} x) + \frac{4}{7} \cdot \sqrt{- 4 x^{2} + 21}$

$y = - (\frac{5 \sqrt{3}}{21} x) - (\frac{4}{7} \cdot \sqrt{- 4 x^{2} + 21})$

ステップ 10

括弧を削除します。

$y = - \frac{5 \sqrt{3}}{21} x + \frac{4}{7} \cdot \sqrt{- 4 x^{2} + 21}$

$y = - (\frac{5 \sqrt{3}}{21} x) - (\frac{4}{7} \cdot \sqrt{- 4 x^{2} + 21})$

ステップ 11

括弧を削除します。

$y = - \frac{5 \sqrt{3}}{21} x + \frac{4}{7} \cdot \sqrt{- 4 x^{2} + 21}$

$y = - \frac{5 \sqrt{3}}{21} x - (\frac{4}{7} \cdot \sqrt{- 4 x^{2} + 21})$

ステップ 12

括弧を削除します。

$y = - \frac{5 \sqrt{3}}{21} x + \frac{4}{7} \cdot \sqrt{- 4 x^{2} + 21}$

$y = - \frac{5 \sqrt{3}}{21} x - \frac{4}{7} \cdot \sqrt{- 4 x^{2} + 21}$

ステップ 13

微分積分学準備 例

微分積分学準備例