微分積分学準備例

$\log_{13} (p^{2} - 4 p) = \log_{13} (24 - 2 p)$

ステップ 1

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$p^{2} - 4 p = 24 - 2 p$

ステップ 2

$p$ について解きます。

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ステップ 2.1

$p$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1.1

方程式の両辺に $2 p$ を足します。

$p^{2} - 4 p + 2 p = 24$

ステップ 2.1.2

$- 4 p$ と $2 p$ をたし算します。

$p^{2} - 2 p = 24$

$p^{2} - 2 p = 24$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $24$ を引きます。

$p^{2} - 2 p - 24 = 0$

ステップ 2.3

たすき掛けを利用して $p^{2} - 2 p - 24$ を因数分解します。

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ステップ 2.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 24$ で、その和が $- 2$ です。

$- 6, 4$

ステップ 2.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(p - 6) (p + 4) = 0$

$(p - 6) (p + 4) = 0$

ステップ 2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$p - 6 = 0$

$p + 4 = 0$

ステップ 2.5

$p - 6$ を $0$ に等しくし、 $p$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$p - 6$ が $0$ に等しいとします。

$p - 6 = 0$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$p = 6$

$p = 6$

ステップ 2.6

$p + 4$ を $0$ に等しくし、 $p$ を解きます。

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ステップ 2.6.1

$p + 4$ が $0$ に等しいとします。

$p + 4 = 0$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$p = - 4$

$p = - 4$

ステップ 2.7

最終解は $(p - 6) (p + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$p = 6, - 4$

$p = 6, - 4$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$