微分積分学準備例

$\frac{625^{- 3 n}}{125^{2 - 3 n}} = 125$

ステップ 1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $125^{2 - 3 n}$ を分子に移動させます。

$625^{- 3 n} \cdot 125^{- (2 - 3 n)} = 125$

ステップ 2

$625$ を $5^{4}$ に書き換えます。

${(5^{4})}^{- 3 n} \cdot 125^{- (2 - 3 n)} = 125$

ステップ 3

${(5^{4})}^{- 3 n}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$5^{4 (- 3 n)} \cdot 125^{- (2 - 3 n)} = 125$

ステップ 3.2

$- 3$ に $4$ をかけます。

$5^{- 12 n} \cdot 125^{- (2 - 3 n)} = 125$

$5^{- 12 n} \cdot 125^{- (2 - 3 n)} = 125$

ステップ 4

$125$ を $5^{3}$ に書き換えます。

$5^{- 12 n} \cdot {(5^{3})}^{- (2 - 3 n)} = 125$

ステップ 5

${(5^{3})}^{- (2 - 3 n)}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$5^{- 12 n} \cdot 5^{3 (- (2 - 3 n))} = 125$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$5^{- 12 n} \cdot 5^{3 (- 1 \cdot 2 - (- 3 n))} = 125$

ステップ 5.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$5^{- 12 n} \cdot 5^{3 (- 2 - (- 3 n))} = 125$

ステップ 5.4

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$5^{- 12 n} \cdot 5^{3 (- 2 + 3 n)} = 125$

ステップ 5.5

分配則を当てはめます。

$5^{- 12 n} \cdot 5^{3 \cdot - 2 + 3 (3 n)} = 125$

ステップ 5.6

$3$ に $- 2$ をかけます。

$5^{- 12 n} \cdot 5^{- 6 + 3 (3 n)} = 125$

ステップ 5.7

$3$ に $3$ をかけます。

$5^{- 12 n} \cdot 5^{- 6 + 9 n} = 125$

$5^{- 12 n} \cdot 5^{- 6 + 9 n} = 125$

ステップ 6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5^{- 12 n - 6 + 9 n} = 125$

ステップ 7

$- 12 n$ と $9 n$ をたし算します。

$5^{- 3 n - 6} = 125$

ステップ 8

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$5^{- 3 n - 6} = 5^{3}$

ステップ 9

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$- 3 n - 6 = 3$

ステップ 10

$n$ について解きます。

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ステップ 10.1

$n$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 10.1.1

方程式の両辺に $6$ を足します。

$- 3 n = 3 + 6$

ステップ 10.1.2

$3$ と $6$ をたし算します。

$- 3 n = 9$

$- 3 n = 9$

ステップ 10.2

$- 3 n = 9$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

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ステップ 10.2.1

$- 3 n = 9$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 n}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

ステップ 10.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 10.2.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 n}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

ステップ 10.2.2.1.2

$n$ を $1$ で割ります。

$n = \frac{9}{- 3}$

$n = \frac{9}{- 3}$

$n = \frac{9}{- 3}$

ステップ 10.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 10.2.3.1

$9$ を $- 3$ で割ります。

$n = - 3$

$n = - 3$

$n = - 3$

$n = - 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$