微分積分学準備例

$6^{x} < 3^{x}$

ステップ 1

不等式の両側の対数を取ります。

$\ln (6^{x}) < \ln (3^{x})$

ステップ 2

$x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (6^{x})$ を展開します。

$x \ln (6) < \ln (3^{x})$

ステップ 3

$x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (3^{x})$ を展開します。

$x \ln (6) < x \ln (3)$

ステップ 4

$x$ について不等式を解きます。

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ステップ 4.1

不等式の両辺から $x \ln (3)$ を引きます。

$x \ln (6) - x \ln (3) < 0$

ステップ 4.2

$x$ を $x \ln (6) - x \ln (3)$ で因数分解します。

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ステップ 4.2.1

$x$ を $x \ln (6)$ で因数分解します。

$x (\ln (6)) - x \ln (3) < 0$

ステップ 4.2.2

$x$ を $- x \ln (3)$ で因数分解します。

$x (\ln (6)) + x (- 1 \ln (3)) < 0$

ステップ 4.2.3

$x$ を $x (\ln (6)) + x (- 1 \ln (3))$ で因数分解します。

$x (\ln (6) - 1 \ln (3)) < 0$

ステップ 4.3

$- 1 \ln (3)$ を $- \ln (3)$ に書き換えます。

$x (\ln (6) - \ln (3)) < 0$

ステップ 4.4

$x (\ln (6) - \ln (3)) < 0$ の各項を $\ln (6) - \ln (3)$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.4.1

$x (\ln (6) - \ln (3)) < 0$ の各項を $\ln (6) - \ln (3)$ で割ります。

$\frac{x (\ln (6) - \ln (3))}{\ln (6) - \ln (3)} < \frac{0}{\ln (6) - \ln (3)}$

ステップ 4.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.4.2.1

$\ln (6) - \ln (3)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (\ln (6) - \ln (3))}{\ln (6) - \ln (3)} < \frac{0}{\ln (6) - \ln (3)}$

ステップ 4.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{0}{\ln (6) - \ln (3)}$

ステップ 4.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.4.3.1

$0$ を $\ln (6) - \ln (3)$ で割ります。

$x < 0$

ステップ 5

不等式を区間記号に変換します。

$(- \infty, 0)$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例