微分積分学準備例

$f (x) = 3 x - 6$

ステップ 1

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 2

決定成分を求めます。

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ステップ 2.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 2.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = 3 (x + h) - 6$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = 3 x + 3 h - 6$

ステップ 2.1.2.2

最終的な答えは $3 x + 3 h - 6$ です。

$3 x + 3 h - 6$

$3 x + 3 h - 6$

$3 x + 3 h - 6$

ステップ 2.2

$3 x$ と $3 h$ を並べ替えます。

$3 h + 3 x - 6$

ステップ 2.3

決定成分を求めます。

$f (x + h) = 3 h + 3 x - 6$

$f (x) = 3 x - 6$

$f (x + h) = 3 h + 3 x - 6$

$f (x) = 3 x - 6$

ステップ 3

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{3 h + 3 x - 6 - (3 x - 6)}{h}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$3$ を $3 x - 6$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{3 h + 3 x - 6 - (3 (x) - 6)}{h}$

ステップ 4.1.1.2

$3$ を $- 6$ で因数分解します。

$\frac{3 h + 3 x - 6 - (3 x + 3 \cdot - 2)}{h}$

ステップ 4.1.1.3

$3$ を $3 x + 3 \cdot - 2$ で因数分解します。

$\frac{3 h + 3 x - 6 - (3 (x - 2))}{h}$

$\frac{3 h + 3 x - 6 - 1 \cdot 3 (x - 2)}{h}$

ステップ 4.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 h + 3 x - 6 - 3 (x - 2)}{h}$

ステップ 4.1.3

$3$ を $3 h + 3 x - 6 - 3 (x - 2)$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.3.1

$3$ を $3 h$ で因数分解します。

$\frac{3 h + 3 x - 6 - 3 (x - 2)}{h}$

ステップ 4.1.3.2

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{3 h + 3 (x) - 6 - 3 (x - 2)}{h}$

ステップ 4.1.3.3

$3$ を $- 6$ で因数分解します。

$\frac{3 h + 3 (x) + 3 (- 2) - 3 (x - 2)}{h}$

ステップ 4.1.3.4

$3$ を $- 3 (x - 2)$ で因数分解します。

$\frac{3 h + 3 (x) + 3 (- 2) + 3 (- (x - 2))}{h}$

ステップ 4.1.3.5

$3$ を $3 h + 3 (x)$ で因数分解します。

$\frac{3 (h + x) + 3 (- 2) + 3 (- (x - 2))}{h}$

ステップ 4.1.3.6

$3$ を $3 (h + x) + 3 (- 2)$ で因数分解します。

$\frac{3 (h + x - 2) + 3 (- (x - 2))}{h}$

ステップ 4.1.3.7

$3$ を $3 (h + x - 2) + 3 (- (x - 2))$ で因数分解します。

$\frac{3 (h + x - 2 - (x - 2))}{h}$

$\frac{3 (h + x - 2 - (x - 2))}{h}$

ステップ 4.1.4

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (h + x - 2 - x - - 2)}{h}$

ステップ 4.1.5

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{3 (h + x - 2 - x + 2)}{h}$

ステップ 4.1.6

$x$ から $x$ を引きます。

$\frac{3 (h + 0 - 2 + 2)}{h}$

ステップ 4.1.7

$h$ と $0$ をたし算します。

$\frac{3 (h - 2 + 2)}{h}$

ステップ 4.1.8

$- 2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{3 (h + 0)}{h}$

ステップ 4.1.9

$h$ と $0$ をたし算します。

$\frac{3 h}{h}$

$\frac{3 h}{h}$

ステップ 4.2

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 h}{h}$

ステップ 4.2.2

$3$ を $1$ で割ります。

$3$

$3$

$3$

ステップ 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$