微分積分学準備例

$x^{2} = 3 y$

ステップ 1

方程式を $3 y = x^{2}$ として書き換えます。

$3 y = x^{2}$

ステップ 2

$3 y = x^{2}$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$3 y = x^{2}$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 y}{3} = \frac{x^{2}}{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 y}{3} = \frac{x^{2}}{3}$

ステップ 2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

ステップ 3

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 4

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$[0, \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y \geq 0}$

ステップ 5

定義域と値域を判定します。

定義域： $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

値域： $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$