微分積分学準備例

$x^{2} + 2 x y + y^{2} - 8 x + 8 y = 0$

ステップ 1

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 1.2

$a = 1$ 、 $b = 2 x + 8$ 、および $c = x^{2} - 8 x$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- (2 x + 8) \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- (2 x) - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 2 x - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.3

$- 1$ に $8$ をかけます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.4

括弧を付けます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.5

$u = 1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ とします。 $u$ を $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.5.1

${(2 x + 8)}^{2}$ を $(2 x + 8) (2 x + 8)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{(2 x + 8) (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.5.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x + 8) (2 x + 8)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.5.2.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x + 8) + 8 (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.5.2.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.5.2.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.5.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.5.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.5.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.5.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.5.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.5.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.5.3.1.4

$8$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.5.3.1.5

$2$ に $8$ をかけます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 16 x + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.5.3.1.6

$8$ に $8$ をかけます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 16 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.5.3.2

$16 x$ と $16 x$ をたし算します。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.6

$4$ を $4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 u$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.6.1

$4$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.6.2

$4$ を $32 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.6.3

$4$ を $64$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 4 (16) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.6.4

$4$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.6.5

$4$ を $4 (x^{2}) + 4 (8 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.6.6

$4$ を $4 (x^{2} + 8 x) + 4 (16)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.6.7

$4$ を $4 (x^{2} + 8 x + 16) + 4 (- u)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - u)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.7

$u$ のすべての発生を $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ で置き換えます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - (1 \cdot (x^{2} - 8 x)))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.8.1.1

$x^{2} - 8 x$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.8.1.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - (- 8 x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.8.1.3

$- 8$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.8.2

$x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} + 8 x$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.8.2.1

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 x + 16 + 0 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.8.2.2

$8 x + 16$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 x + 16 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.8.3

$8 x$ と $8 x$ をたし算します。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 x + 16)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.9

$16$ を $16 x + 16$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.9.1

$16$ を $16 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x) + 16)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.9.2

$16$ を $16$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x) + 16 (1))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.9.3

$16$ を $16 (x) + 16 (1)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x + 1))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 \cdot (16 (x + 1))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.10

$4$ に $16$ をかけます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{64 (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.11

$64 (x + 1)$ を $8^{2} (x + 1^{2})$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.11.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{8^{2} (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.11.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{8^{2} (x + 1^{2})}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.12

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.13

1のすべての数の累乗は1です。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

ステップ 1.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- (2 x) - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 2 x - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.3

$- 1$ に $8$ をかけます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.4

括弧を付けます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.5

$u = 1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ とします。 $u$ を $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.5.1

${(2 x + 8)}^{2}$ を $(2 x + 8) (2 x + 8)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{(2 x + 8) (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.5.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x + 8) (2 x + 8)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.5.2.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x + 8) + 8 (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.5.2.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.5.2.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.5.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.5.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.5.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.5.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.5.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.5.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.5.3.1.4

$8$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.5.3.1.5

$2$ に $8$ をかけます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 16 x + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.5.3.1.6

$8$ に $8$ をかけます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 16 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.5.3.2

$16 x$ と $16 x$ をたし算します。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.6

$4$ を $4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 u$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.6.1

$4$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.6.2

$4$ を $32 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.6.3

$4$ を $64$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 4 (16) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.6.4

$4$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.6.5

$4$ を $4 (x^{2}) + 4 (8 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.6.6

$4$ を $4 (x^{2} + 8 x) + 4 (16)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.6.7

$4$ を $4 (x^{2} + 8 x + 16) + 4 (- u)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - u)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.7

$u$ のすべての発生を $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ で置き換えます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - (1 \cdot (x^{2} - 8 x)))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.8.1.1

$x^{2} - 8 x$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.8.1.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - (- 8 x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.8.1.3

$- 8$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.8.2

$x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} + 8 x$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.8.2.1

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 x + 16 + 0 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.8.2.2

$8 x + 16$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 x + 16 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.8.3

$8 x$ と $8 x$ をたし算します。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 x + 16)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.9

$16$ を $16 x + 16$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.9.1

$16$ を $16 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x) + 16)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.9.2

$16$ を $16$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x) + 16 (1))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.9.3

$16$ を $16 (x) + 16 (1)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x + 1))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 \cdot (16 (x + 1))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.10

$4$ に $16$ をかけます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{64 (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.11

$64 (x + 1)$ を $8^{2} (x + 1^{2})$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.11.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{8^{2} (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.11.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{8^{2} (x + 1^{2})}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.12

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.13

1のすべての数の累乗は1です。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

ステップ 1.4.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = \frac{- 2 x - 8 + 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

ステップ 1.4.4

$- 2 x - 8 + 8 \sqrt{x + 1}$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.4.1

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (- x) - 8 + 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

ステップ 1.4.4.2

$2$ を $- 8$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (- x) + 2 \cdot - 4 + 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

ステップ 1.4.4.3

$2$ を $2 (- x) + 2 (- 4)$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (- x - 4) + 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

ステップ 1.4.4.4

$2$ を $8 \sqrt{x + 1}$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (- x - 4) + 2 (4 \sqrt{x + 1})}{2}$

ステップ 1.4.4.5

$2$ を $2 (- x - 4) + 2 (4 \sqrt{x + 1})$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (- x - 4 + 4 \sqrt{x + 1})}{2}$

ステップ 1.4.4.6

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.4.6.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (- x - 4 + 4 \sqrt{x + 1})}{2 (1)}$

ステップ 1.4.4.6.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{2 (- x - 4 + 4 \sqrt{x + 1})}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.4.6.3

式を書き換えます。

$y = \frac{- x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}}{1}$

ステップ 1.4.4.6.4

$- x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}$ を $1$ で割ります。

$y = - x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}$

ステップ 1.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- (2 x) - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 2 x - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.3

$- 1$ に $8$ をかけます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.4

括弧を付けます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.5

$u = 1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ とします。 $u$ を $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ に代入します。

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ステップ 1.5.1.5.1

${(2 x + 8)}^{2}$ を $(2 x + 8) (2 x + 8)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{(2 x + 8) (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.5.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x + 8) (2 x + 8)$ を展開します。

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ステップ 1.5.1.5.2.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x + 8) + 8 (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.5.2.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.5.2.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.5.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.5.1.5.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.5.1.5.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.5.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.5.1.5.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.5.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.5.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.5.3.1.4

$8$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.5.3.1.5

$2$ に $8$ をかけます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 16 x + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.5.3.1.6

$8$ に $8$ をかけます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 16 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.5.3.2

$16 x$ と $16 x$ をたし算します。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.6

$4$ を $4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 u$ で因数分解します。

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ステップ 1.5.1.6.1

$4$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.6.2

$4$ を $32 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.6.3

$4$ を $64$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 4 (16) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.6.4

$4$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.6.5

$4$ を $4 (x^{2}) + 4 (8 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.6.6

$4$ を $4 (x^{2} + 8 x) + 4 (16)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.6.7

$4$ を $4 (x^{2} + 8 x + 16) + 4 (- u)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - u)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.7

$u$ のすべての発生を $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ で置き換えます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - (1 \cdot (x^{2} - 8 x)))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.8

簡約します。

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ステップ 1.5.1.8.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.5.1.8.1.1

$x^{2} - 8 x$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.8.1.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - (- 8 x))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.8.1.3

$- 8$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.8.2

$x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} + 8 x$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 1.5.1.8.2.1

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 x + 16 + 0 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.8.2.2

$8 x + 16$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 x + 16 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.8.3

$8 x$ と $8 x$ をたし算します。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 x + 16)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.9

$16$ を $16 x + 16$ で因数分解します。

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ステップ 1.5.1.9.1

$16$ を $16 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x) + 16)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.9.2

$16$ を $16$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x) + 16 (1))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.9.3

$16$ を $16 (x) + 16 (1)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x + 1))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 \cdot (16 (x + 1))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.10

$4$ に $16$ をかけます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{64 (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.11

$64 (x + 1)$ を $8^{2} (x + 1^{2})$ に書き換えます。

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ステップ 1.5.1.11.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{8^{2} (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.11.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{8^{2} (x + 1^{2})}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.12

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.13

1のすべての数の累乗は1です。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

ステップ 1.5.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = \frac{- 2 x - 8 - 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

ステップ 1.5.4

$- 2 x - 8 - 8 \sqrt{x + 1}$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.4.1

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (- x) - 8 - 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

ステップ 1.5.4.2

$2$ を $- 8$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (- x) + 2 \cdot - 4 - 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

ステップ 1.5.4.3

$2$ を $2 (- x) + 2 (- 4)$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (- x - 4) - 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

ステップ 1.5.4.4

$2$ を $- 8 \sqrt{x + 1}$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (- x - 4) + 2 (- 4 \sqrt{x + 1})}{2}$

ステップ 1.5.4.5

$2$ を $2 (- x - 4) + 2 (- 4 \sqrt{x + 1})$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (- x - 4 - 4 \sqrt{x + 1})}{2}$

ステップ 1.5.4.6

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.4.6.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (- x - 4 - 4 \sqrt{x + 1})}{2 (1)}$

ステップ 1.5.4.6.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{2 (- x - 4 - 4 \sqrt{x + 1})}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.4.6.3

式を書き換えます。

$y = \frac{- x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}}{1}$

ステップ 1.5.4.6.4

$- x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}$ を $1$ で割ります。

$y = - x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}$

ステップ 1.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = - x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}$

$y = - x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}$

$y = - x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}$

$y = - x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}$

ステップ 2

多項式を標準形で書くために、簡約し、項を降順に並べます。

$y = a x^{2} + b x + c$

ステップ 3

標準形は $- x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}, - x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}$ です。

$y = - x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}$

$y = - x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例