微分積分学準備例

$\frac{- 11 x - 34}{{(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}$

ステップ 1

分数を分解し、公分母を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $A$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 1.2

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $B$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2}$

ステップ 1.3

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。因数は2次なので、 $2$ 項が分子に必要です。分子に必要な項数は常に分母の因数の次数と同じです。

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2} + \frac{C x + D}{x^{2} + 3}$

ステップ 1.4

方程式の各分数に元の式の分母を掛けます。この場合、分母は ${(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)$ です。

$\frac{(- 11 x - 34) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{{(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x - 2} + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

ステップ 1.5

${(x - 2)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

共通因数を約分します。

ステップ 1.5.2

式を書き換えます。

$\frac{(- 11 x - 34) (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x - 2} + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

ステップ 1.6

$x^{2} + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

共通因数を約分します。

ステップ 1.6.2

$- 11 x - 34$ を $1$ で割ります。

$- 11 x - 34 = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x - 2} + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

ステップ 1.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

${(x - 2)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.1

共通因数を約分します。

$- 11 x - 34 = \frac{A {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x - 2} + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

ステップ 1.7.1.2

$(A) (x^{2} + 3)$ を $1$ で割ります。

$- 11 x - 34 = (A) (x^{2} + 3) + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x - 2} + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

ステップ 1.7.2

分配則を当てはめます。

$- 11 x - 34 = A x^{2} + A \cdot 3 + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x - 2} + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

ステップ 1.7.3

$3$ を $A$ の左に移動させます。

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 \cdot A + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x - 2} + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

ステップ 1.7.4

${(x - 2)}^{2}$ と $x - 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.4.1

$x - 2$ を $(B) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)$ で因数分解します。

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + \frac{(x - 2) (B (x - 2) (x^{2} + 3))}{x - 2} + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

ステップ 1.7.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.4.2.1

$1$ を掛けます。

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + \frac{(x - 2) (B (x - 2) (x^{2} + 3))}{(x - 2) \cdot 1} + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

ステップ 1.7.4.2.2

共通因数を約分します。

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + \frac{(x - 2) (B (x - 2) (x^{2} + 3))}{(x - 2) \cdot 1} + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

ステップ 1.7.4.2.3

式を書き換えます。

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + \frac{B (x - 2) (x^{2} + 3)}{1} + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

ステップ 1.7.4.2.4

$B (x - 2) (x^{2} + 3)$ を $1$ で割ります。

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B (x - 2) (x^{2} + 3) + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

ステップ 1.7.5

分配則を当てはめます。

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + (B x + B \cdot - 2) (x^{2} + 3) + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

ステップ 1.7.6

$- 2$ を $B$ の左に移動させます。

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + (B x - 2 \cdot B) (x^{2} + 3) + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

ステップ 1.7.7

分配法則（FOIL法）を使って $(B x - 2 B) (x^{2} + 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.7.1

分配則を当てはめます。

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x (x^{2} + 3) - 2 B (x^{2} + 3) + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

ステップ 1.7.7.2

分配則を当てはめます。

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x \cdot x^{2} + B x \cdot 3 - 2 B (x^{2} + 3) + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

ステップ 1.7.7.3

分配則を当てはめます。

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x \cdot x^{2} + B x \cdot 3 - 2 B x^{2} - 2 B \cdot 3 + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

ステップ 1.7.8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.8.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.8.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B (x^{2} x) + B x \cdot 3 - 2 B x^{2} - 2 B \cdot 3 + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

ステップ 1.7.8.1.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.8.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B (x^{2} x) + B x \cdot 3 - 2 B x^{2} - 2 B \cdot 3 + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

ステップ 1.7.8.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{2 + 1} + B x \cdot 3 - 2 B x^{2} - 2 B \cdot 3 + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

ステップ 1.7.8.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + B x \cdot 3 - 2 B x^{2} - 2 B \cdot 3 + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

ステップ 1.7.8.2

$3$ を $B x$ の左に移動させます。

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 \cdot (B x) - 2 B x^{2} - 2 B \cdot 3 + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

ステップ 1.7.8.3

$3$ に $- 2$ をかけます。

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

ステップ 1.7.9

$x^{2} + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.9.1

共通因数を約分します。

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

ステップ 1.7.9.2

$(C x + D) {(x - 2)}^{2}$ を $1$ で割ります。

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + (C x + D) {(x - 2)}^{2}$

ステップ 1.7.10

${(x - 2)}^{2}$ を $(x - 2) (x - 2)$ に書き換えます。

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + (C x + D) ((x - 2) (x - 2))$

ステップ 1.7.11

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 2) (x - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.11.1

分配則を当てはめます。

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + (C x + D) (x (x - 2) - 2 (x - 2))$

ステップ 1.7.11.2

分配則を当てはめます。

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + (C x + D) (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2))$

ステップ 1.7.11.3

分配則を当てはめます。

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + (C x + D) (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)$

ステップ 1.7.12

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.12.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.12.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + (C x + D) (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)$

ステップ 1.7.12.1.2

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + (C x + D) (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2)$

ステップ 1.7.12.1.3

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + (C x + D) (x^{2} - 2 x - 2 x + 4)$

ステップ 1.7.12.2

$- 2 x$ から $2 x$ を引きます。

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + (C x + D) (x^{2} - 4 x + 4)$

ステップ 1.7.13

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(C x + D) (x^{2} - 4 x + 4)$ を展開します。

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + C x \cdot x^{2} + C x (- 4 x) + C x \cdot 4 + D x^{2} + D (- 4 x) + D \cdot 4$

ステップ 1.7.14

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.14.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.14.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + C (x^{2} x) + C x (- 4 x) + C x \cdot 4 + D x^{2} + D (- 4 x) + D \cdot 4$

ステップ 1.7.14.1.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.14.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + C (x^{2} x) + C x (- 4 x) + C x \cdot 4 + D x^{2} + D (- 4 x) + D \cdot 4$

ステップ 1.7.14.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + C x^{2 + 1} + C x (- 4 x) + C x \cdot 4 + D x^{2} + D (- 4 x) + D \cdot 4$

ステップ 1.7.14.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + C x^{3} + C x (- 4 x) + C x \cdot 4 + D x^{2} + D (- 4 x) + D \cdot 4$

ステップ 1.7.14.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + C x^{3} - 4 C x \cdot x + C x \cdot 4 + D x^{2} + D (- 4 x) + D \cdot 4$

ステップ 1.7.14.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.14.3.1

$x$ を移動させます。

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + C x^{3} - 4 C (x \cdot x) + C x \cdot 4 + D x^{2} + D (- 4 x) + D \cdot 4$

ステップ 1.7.14.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + C x^{3} - 4 C x^{2} + C x \cdot 4 + D x^{2} + D (- 4 x) + D \cdot 4$

ステップ 1.7.14.4

$4$ を $C x$ の左に移動させます。

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + C x^{3} - 4 C x^{2} + 4 \cdot (C x) + D x^{2} + D (- 4 x) + D \cdot 4$

ステップ 1.7.14.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + C x^{3} - 4 C x^{2} + 4 C x + D x^{2} - 4 D x + D \cdot 4$

ステップ 1.7.14.6

$4$ を $D$ の左に移動させます。

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + C x^{3} - 4 C x^{2} + 4 C x + D x^{2} - 4 D x + 4 D$

ステップ 1.8

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

$B$ を移動させます。

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 x B - 2 B x^{2} - 6 B + C x^{3} - 4 C x^{2} + 4 C x + D x^{2} - 4 D x + 4 D$

ステップ 1.8.2

$B$ を移動させます。

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 x B - 2 x^{2} B - 6 B + C x^{3} - 4 C x^{2} + 4 C x + D x^{2} - 4 D x + 4 D$

ステップ 1.8.3

$- 6 B$ を移動させます。

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 x B - 2 x^{2} B + C x^{3} - 4 C x^{2} + 4 C x + D x^{2} - 4 D x - 6 B + 4 D$

ステップ 1.8.4

$3 A$ を移動させます。

$- 11 x - 34 = A x^{2} + B x^{3} + 3 x B - 2 x^{2} B + C x^{3} - 4 C x^{2} + 4 C x + D x^{2} - 4 D x + 3 A - 6 B + 4 D$

ステップ 1.8.5

$4 C x$ を移動させます。

$- 11 x - 34 = A x^{2} + B x^{3} + 3 x B - 2 x^{2} B + C x^{3} - 4 C x^{2} + D x^{2} + 4 C x - 4 D x + 3 A - 6 B + 4 D$

ステップ 1.8.6

$3 x B$ を移動させます。

$- 11 x - 34 = A x^{2} + B x^{3} - 2 x^{2} B + C x^{3} - 4 C x^{2} + D x^{2} + 3 x B + 4 C x - 4 D x + 3 A - 6 B + 4 D$

ステップ 1.8.7

$- 2 x^{2} B$ を移動させます。

$- 11 x - 34 = A x^{2} + B x^{3} + C x^{3} - 2 x^{2} B - 4 C x^{2} + D x^{2} + 3 x B + 4 C x - 4 D x + 3 A - 6 B + 4 D$

ステップ 1.8.8

$A x^{2}$ を移動させます。

$- 11 x - 34 = B x^{3} + C x^{3} + A x^{2} - 2 x^{2} B - 4 C x^{2} + D x^{2} + 3 x B + 4 C x - 4 D x + 3 A - 6 B + 4 D$

ステップ 2

部分分数の変数について方程式を作成し、それらを使って連立方程式を立てます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式の両辺から $x^{3}$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$0 = B + C$

ステップ 2.2

式の両辺から $x^{2}$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$0 = A - 2 B - 4 C + D$

ステップ 2.3

式の両辺から $x$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$- 11 = 3 B + 4 C - 4 D$

ステップ 2.4

式の両辺から $x$ を含まない項の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$- 34 = 3 A - 6 B + 4 D$

ステップ 2.5

連立方程式を立て、部分分数の係数を求めます。

$0 = B + C$

$0 = A - 2 B - 4 C + D$

$- 11 = 3 B + 4 C - 4 D$

$- 34 = 3 A - 6 B + 4 D$

$0 = B + C$

$0 = A - 2 B - 4 C + D$

$- 11 = 3 B + 4 C - 4 D$

$- 34 = 3 A - 6 B + 4 D$

ステップ 3

連立方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$0 = B + C$ の $B$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式を $B + C = 0$ として書き換えます。

$B + C = 0$

$0 = A - 2 B - 4 C + D$

$- 11 = 3 B + 4 C - 4 D$

$- 34 = 3 A - 6 B + 4 D$

ステップ 3.1.2

方程式の両辺から $C$ を引きます。

$B = - C$

$0 = A - 2 B - 4 C + D$

$- 11 = 3 B + 4 C - 4 D$

$- 34 = 3 A - 6 B + 4 D$

$B = - C$

$0 = A - 2 B - 4 C + D$

$- 11 = 3 B + 4 C - 4 D$

$- 34 = 3 A - 6 B + 4 D$

ステップ 3.2

各方程式の $B$ のすべての発生を $- C$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$0 = A - 2 B - 4 C + D$ の $B$ のすべての発生を $- C$ で置き換えます。

$0 = A - 2 (- C) - 4 C + D$

$B = - C$

$- 11 = 3 B + 4 C - 4 D$

$- 34 = 3 A - 6 B + 4 D$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$A - 2 (- C) - 4 C + D$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$0 = A + 2 C - 4 C + D$

$B = - C$

$- 11 = 3 B + 4 C - 4 D$

$- 34 = 3 A - 6 B + 4 D$

ステップ 3.2.2.1.2

$2 C$ から $4 C$ を引きます。

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

$- 11 = 3 B + 4 C - 4 D$

$- 34 = 3 A - 6 B + 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

$- 11 = 3 B + 4 C - 4 D$

$- 34 = 3 A - 6 B + 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

$- 11 = 3 B + 4 C - 4 D$

$- 34 = 3 A - 6 B + 4 D$

ステップ 3.2.3

$- 11 = 3 B + 4 C - 4 D$ の $B$ のすべての発生を $- C$ で置き換えます。

$- 11 = 3 (- C) + 4 C - 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

$- 34 = 3 A - 6 B + 4 D$

ステップ 3.2.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

$3 (- C) + 4 C - 4 D$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 11 = - 3 C + 4 C - 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

$- 34 = 3 A - 6 B + 4 D$

ステップ 3.2.4.1.2

$- 3 C$ と $4 C$ をたし算します。

$- 11 = C - 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

$- 34 = 3 A - 6 B + 4 D$

$- 11 = C - 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

$- 34 = 3 A - 6 B + 4 D$

$- 11 = C - 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

$- 34 = 3 A - 6 B + 4 D$

ステップ 3.2.5

$- 34 = 3 A - 6 B + 4 D$ の $B$ のすべての発生を $- C$ で置き換えます。

$- 34 = 3 A - 6 (- C) + 4 D$

$- 11 = C - 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

ステップ 3.2.6

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.6.1

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$- 34 = 3 A + 6 C + 4 D$

$- 11 = C - 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

$- 34 = 3 A + 6 C + 4 D$

$- 11 = C - 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

$- 34 = 3 A + 6 C + 4 D$

$- 11 = C - 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

ステップ 3.3

$- 11 = C - 4 D$ の $C$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

方程式を $C - 4 D = - 11$ として書き換えます。

$C - 4 D = - 11$

$- 34 = 3 A + 6 C + 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

ステップ 3.3.2

方程式の両辺に $4 D$ を足します。

$C = - 11 + 4 D$

$- 34 = 3 A + 6 C + 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

$C = - 11 + 4 D$

$- 34 = 3 A + 6 C + 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

ステップ 3.4

各方程式の $C$ のすべての発生を $- 11 + 4 D$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$- 34 = 3 A + 6 C + 4 D$ の $C$ のすべての発生を $- 11 + 4 D$ で置き換えます。

$- 34 = 3 A + 6 (- 11 + 4 D) + 4 D$

$C = - 11 + 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$3 A + 6 (- 11 + 4 D) + 4 D$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 34 = 3 A + 6 \cdot - 11 + 6 (4 D) + 4 D$

$C = - 11 + 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

ステップ 3.4.2.1.1.2

$6$ に $- 11$ をかけます。

$- 34 = 3 A - 66 + 6 (4 D) + 4 D$

$C = - 11 + 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

ステップ 3.4.2.1.1.3

$4$ に $6$ をかけます。

$- 34 = 3 A - 66 + 24 D + 4 D$

$C = - 11 + 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

$- 34 = 3 A - 66 + 24 D + 4 D$

$C = - 11 + 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

ステップ 3.4.2.1.2

$24 D$ と $4 D$ をたし算します。

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$C = - 11 + 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$C = - 11 + 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$C = - 11 + 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

ステップ 3.4.3

$0 = A - 2 C + D$ の $C$ のすべての発生を $- 11 + 4 D$ で置き換えます。

$0 = A - 2 (- 11 + 4 D) + D$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$C = - 11 + 4 D$

$B = - C$

ステップ 3.4.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1

$A - 2 (- 11 + 4 D) + D$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$0 = A - 2 \cdot - 11 - 2 (4 D) + D$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$C = - 11 + 4 D$

$B = - C$

ステップ 3.4.4.1.1.2

$- 2$ に $- 11$ をかけます。

$0 = A + 22 - 2 (4 D) + D$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$C = - 11 + 4 D$

$B = - C$

ステップ 3.4.4.1.1.3

$4$ に $- 2$ をかけます。

$0 = A + 22 - 8 D + D$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$C = - 11 + 4 D$

$B = - C$

$0 = A + 22 - 8 D + D$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$C = - 11 + 4 D$

$B = - C$

ステップ 3.4.4.1.2

$- 8 D$ と $D$ をたし算します。

$0 = A + 22 - 7 D$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$C = - 11 + 4 D$

$B = - C$

$0 = A + 22 - 7 D$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$C = - 11 + 4 D$

$B = - C$

$0 = A + 22 - 7 D$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$C = - 11 + 4 D$

$B = - C$

ステップ 3.4.5

$B = - C$ の $C$ のすべての発生を $- 11 + 4 D$ で置き換えます。

$B = - (- 11 + 4 D)$

$0 = A + 22 - 7 D$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$C = - 11 + 4 D$

ステップ 3.4.6

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.6.1

$- (- 11 + 4 D)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.6.1.1

分配則を当てはめます。

$B = 11 - (4 D)$

$0 = A + 22 - 7 D$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$C = - 11 + 4 D$

ステップ 3.4.6.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.6.1.2.1

$- 1$ に $- 11$ をかけます。

$B = 11 - (4 D)$

$0 = A + 22 - 7 D$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$C = - 11 + 4 D$

ステップ 3.4.6.1.2.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$B = 11 - 4 D$

$0 = A + 22 - 7 D$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$C = - 11 + 4 D$

$B = 11 - 4 D$

$0 = A + 22 - 7 D$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$C = - 11 + 4 D$

$B = 11 - 4 D$

$0 = A + 22 - 7 D$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$C = - 11 + 4 D$

$B = 11 - 4 D$

$0 = A + 22 - 7 D$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$C = - 11 + 4 D$

$B = 11 - 4 D$

$0 = A + 22 - 7 D$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$C = - 11 + 4 D$

ステップ 3.5

$11$ と $- 4 D$ を並べ替えます。

$B = - 4 D + 11$

$0 = A + 22 - 7 D$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$C = - 11 + 4 D$

ステップ 3.6

$- 11$ と $4 D$ を並べ替えます。

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

$0 = A + 22 - 7 D$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

ステップ 3.7

$0 = A + 22 - 7 D$ の $A$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

方程式を $A + 22 - 7 D = 0$ として書き換えます。

$A + 22 - 7 D = 0$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

ステップ 3.7.2

$A$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.1

方程式の両辺から $22$ を引きます。

$A - 7 D = - 22$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

ステップ 3.7.2.2

方程式の両辺に $7 D$ を足します。

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

ステップ 3.8

各方程式の $A$ のすべての発生を $- 22 + 7 D$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$ の $A$ のすべての発生を $- 22 + 7 D$ で置き換えます。

$- 34 = 3 (- 22 + 7 D) - 66 + 28 D$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

ステップ 3.8.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.2.1

$3 (- 22 + 7 D) - 66 + 28 D$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 34 = 3 \cdot - 22 + 3 (7 D) - 66 + 28 D$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

ステップ 3.8.2.1.1.2

$3$ に $- 22$ をかけます。

$- 34 = - 66 + 3 (7 D) - 66 + 28 D$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

ステップ 3.8.2.1.1.3

$7$ に $3$ をかけます。

$- 34 = - 66 + 21 D - 66 + 28 D$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

$- 34 = - 66 + 21 D - 66 + 28 D$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

ステップ 3.8.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.2.1.2.1

$- 66$ から $66$ を引きます。

$- 34 = 21 D - 132 + 28 D$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

ステップ 3.8.2.1.2.2

$21 D$ と $28 D$ をたし算します。

$- 34 = 49 D - 132$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

$- 34 = 49 D - 132$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

$- 34 = 49 D - 132$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

$- 34 = 49 D - 132$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

$- 34 = 49 D - 132$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

ステップ 3.9

$- 34 = 49 D - 132$ の $D$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.1

方程式を $49 D - 132 = - 34$ として書き換えます。

$49 D - 132 = - 34$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

ステップ 3.9.2

$D$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.2.1

方程式の両辺に $132$ を足します。

$49 D = - 34 + 132$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

ステップ 3.9.2.2

$- 34$ と $132$ をたし算します。

$49 D = 98$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

$49 D = 98$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

ステップ 3.9.3

$49 D = 98$ の各項を $49$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.3.1

$49 D = 98$ の各項を $49$ で割ります。

$\frac{49 D}{49} = \frac{98}{49}$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

ステップ 3.9.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.3.2.1

$49$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{49 D}{49} = \frac{98}{49}$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

ステップ 3.9.3.2.1.2

$D$ を $1$ で割ります。

$D = \frac{98}{49}$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

$D = \frac{98}{49}$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

$D = \frac{98}{49}$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

ステップ 3.9.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.3.3.1

$98$ を $49$ で割ります。

$D = 2$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

$D = 2$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

$D = 2$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

$D = 2$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

ステップ 3.10

各方程式の $D$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.1

$A = - 22 + 7 D$ の $D$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

$A = - 22 + 7 (2)$

$D = 2$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

ステップ 3.10.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.2.1

$- 22 + 7 (2)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.2.1.1

$7$ に $2$ をかけます。

$A = - 22 + 14$

$D = 2$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

ステップ 3.10.2.1.2

$- 22$ と $14$ をたし算します。

$A = - 8$

$D = 2$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

$A = - 8$

$D = 2$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

$A = - 8$

$D = 2$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

ステップ 3.10.3

$C = 4 D - 11$ の $D$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

$C = 4 (2) - 11$

$A = - 8$

$D = 2$

$B = - 4 D + 11$

ステップ 3.10.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.4.1

$4 (2) - 11$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.4.1.1

$4$ に $2$ をかけます。

$C = 8 - 11$

$A = - 8$

$D = 2$

$B = - 4 D + 11$

ステップ 3.10.4.1.2

$8$ から $11$ を引きます。

$C = - 3$

$A = - 8$

$D = 2$

$B = - 4 D + 11$

$C = - 3$

$A = - 8$

$D = 2$

$B = - 4 D + 11$

$C = - 3$

$A = - 8$

$D = 2$

$B = - 4 D + 11$

ステップ 3.10.5

$B = - 4 D + 11$ の $D$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

$B = - 4 \cdot 2 + 11$

$C = - 3$

$A = - 8$

$D = 2$

ステップ 3.10.6

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.6.1

$- 4 \cdot 2 + 11$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.6.1.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$B = - 8 + 11$

$C = - 3$

$A = - 8$

$D = 2$

ステップ 3.10.6.1.2

$- 8$ と $11$ をたし算します。

$B = 3$

$C = - 3$

$A = - 8$

$D = 2$

$B = 3$

$C = - 3$

$A = - 8$

$D = 2$

$B = 3$

$C = - 3$

$A = - 8$

$D = 2$

$B = 3$

$C = - 3$

$A = - 8$

$D = 2$

ステップ 3.11

すべての解をまとめます。

$B = 3, C = - 3, A = - 8, D = 2$

ステップ 4

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2} + \frac{C x + D}{x^{2} + 3}$ の各部分分数の係数を $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、および $D$ で求めた値で置き換えます。

$\frac{- 8}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{3}{x - 2} + \frac{- 3 x + 2}{x^{2} + 3}$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

括弧を削除します。

$\frac{- 8}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{3}{x - 2} + \frac{(- 3) \cdot x + 2}{x^{2} + 3}$

ステップ 5.2

$- 3$ に $x$ をかけます。

$\frac{- 8}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{3}{x - 2} + \frac{- 3 x + 2}{x^{2} + 3}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例