微分積分学準備例

$x^{2} + 10 x - 2 y + 37 = 0$

ステップ 1

方程式を頂点形で書き換えます。

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ステップ 1.1

方程式の左辺に $y$ を取り出します。

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ステップ 1.1.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1.1.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$10 x - 2 y + 37 = - x^{2}$

ステップ 1.1.1.2

方程式の両辺から $10 x$ を引きます。

$- 2 y + 37 = - x^{2} - 10 x$

ステップ 1.1.1.3

方程式の両辺から $37$ を引きます。

$- 2 y = - x^{2} - 10 x - 37$

ステップ 1.1.2

$- 2 y = - x^{2} - 10 x - 37$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1.2.1

$- 2 y = - x^{2} - 10 x - 37$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- x^{2}}{- 2} + \frac{- 10 x}{- 2} + \frac{- 37}{- 2}$

ステップ 1.1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.2.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- x^{2}}{- 2} + \frac{- 10 x}{- 2} + \frac{- 37}{- 2}$

ステップ 1.1.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- x^{2}}{- 2} + \frac{- 10 x}{- 2} + \frac{- 37}{- 2}$

ステップ 1.1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.2.3.1.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 10 x}{- 2} + \frac{- 37}{- 2}$

ステップ 1.1.2.3.1.2

$- 10$ と $- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.2.3.1.2.1

$- 2$ を $- 10 x$ で因数分解します。

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 (5 x)}{- 2} + \frac{- 37}{- 2}$

ステップ 1.1.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.2.3.1.2.2.1

$- 2$ を $- 2$ で因数分解します。

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 (5 x)}{- 2 (1)} + \frac{- 37}{- 2}$

ステップ 1.1.2.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 (5 x)}{- 2 \cdot 1} + \frac{- 37}{- 2}$

ステップ 1.1.2.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{5 x}{1} + \frac{- 37}{- 2}$

ステップ 1.1.2.3.1.2.2.4

$5 x$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{x^{2}}{2} + 5 x + \frac{- 37}{- 2}$

ステップ 1.1.2.3.1.3

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = \frac{x^{2}}{2} + 5 x + \frac{37}{2}$

ステップ 1.2

$\frac{x^{2}}{2} + 5 x + \frac{37}{2}$ の平方完成。

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ステップ 1.2.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = \frac{1}{2}$

$b = 5$

$c = \frac{37}{2}$

ステップ 1.2.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.2.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{5}{2 (\frac{1}{2})}$

ステップ 1.2.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.2.1

$2$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$d = \frac{5}{\frac{2}{2}}$

ステップ 1.2.3.2.2

$2$ を $2$ で割ります。

$d = \frac{5}{1}$

ステップ 1.2.3.2.3

$5$ を $1$ で割ります。

$d = 5$

ステップ 1.2.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = \frac{37}{2} - \frac{5^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

ステップ 1.2.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.1.1

$5$ を $2$ 乗します。

$e = \frac{37}{2} - \frac{25}{4 (\frac{1}{2})}$

ステップ 1.2.4.2.1.2

$4$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$e = \frac{37}{2} - \frac{25}{\frac{4}{2}}$

ステップ 1.2.4.2.1.3

$4$ を $2$ で割ります。

$e = \frac{37}{2} - \frac{25}{2}$

ステップ 1.2.4.2.2

公分母の分子をまとめます。

$e = \frac{37 - 25}{2}$

ステップ 1.2.4.2.3

$37$ から $25$ を引きます。

$e = \frac{12}{2}$

ステップ 1.2.4.2.4

$12$ を $2$ で割ります。

$e = 6$

ステップ 1.2.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $\frac{1}{2} {(x + 5)}^{2} + 6$ に代入します。

$\frac{1}{2} {(x + 5)}^{2} + 6$

ステップ 1.3

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x + 5)}^{2} + 6$

ステップ 2

頂点形、 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = \frac{1}{2}$

$h = - 5$

$k = 6$

ステップ 3

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(- 5, 6)$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例