微分積分学準備例

${(2 x + 5 y)}^{5}$

ステップ 1

二項展開定理を利用して各項を求めます。二項定理は ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ を述べたものです。

$\sum_{k = 0}^{5} \frac{5!}{(5 - k)! k!} \cdot {(2 x)}^{5 - k} \cdot {(5 y)}^{k}$

ステップ 2

総和を展開します。

$\frac{5!}{(5 - 0)! 0!} \cdot {(2 x)}^{5 - 0} \cdot {(5 y)}^{0} + \frac{5!}{(5 - 1)! 1!} \cdot {(2 x)}^{5 - 1} \cdot {(5 y)}^{1} + \dots + \frac{5!}{(5 - 5)! 5!} \cdot {(2 x)}^{5 - 5} \cdot {(5 y)}^{5}$

ステップ 3

展開の各項の指数を簡約します。

$1 \cdot {(2 x)}^{5} \cdot {(5 y)}^{0} + 5 \cdot {(2 x)}^{4} \cdot {(5 y)}^{1} + \dots + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(5 y)}^{5}$

ステップ 4

多項式の結果を簡約します。

$32 x^{5} + 400 x^{4} y + 2000 x^{3} y^{2} + 5000 x^{2} y^{3} + 6250 x y^{4} + 3125 y^{5}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例