微分積分学準備例

$5 = 7 \cos (\frac{π}{3} t)$

ステップ 1

方程式を $7 \cos (\frac{π}{3} t) = 5$ として書き換えます。

$7 \cos (\frac{π}{3} t) = 5$

ステップ 2

$7 \cos (\frac{π}{3} t) = 5$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$7 \cos (\frac{π}{3} t) = 5$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 \cos (\frac{π}{3} t)}{7} = \frac{5}{7}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 \cos (\frac{π}{3} t)}{7} = \frac{5}{7}$

ステップ 2.2.1.2

$\cos (\frac{π}{3} t)$ を $1$ で割ります。

$\cos (\frac{π}{3} t) = \frac{5}{7}$

ステップ 3

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $t$ を取り出します。

$\frac{π}{3} t = \arccos (\frac{5}{7})$

ステップ 4

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{π}{3}$ と $t$ をまとめます。

$\frac{π t}{3} = \arccos (\frac{5}{7})$

ステップ 5

右辺を簡約します。

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ステップ 5.1

$\arccos (\frac{5}{7})$ の値を求めます。

$\frac{π t}{3} = 0.77519337$

ステップ 6

方程式の両辺に $\frac{3}{π}$ を掛けます。

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3} = \frac{3}{π} \cdot 0.77519337$

ステップ 7

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 7.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3} = \frac{3}{π} \cdot 0.77519337$

ステップ 7.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{3}{π} \cdot 0.77519337$

ステップ 7.1.1.2

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1.2.1

$π$ を $π t$ で因数分解します。

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{3}{π} \cdot 0.77519337$

ステップ 7.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{3}{π} \cdot 0.77519337$

ステップ 7.1.1.2.3

式を書き換えます。

$t = \frac{3}{π} \cdot 0.77519337$

ステップ 7.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$\frac{3}{π} \cdot 0.77519337$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

$\frac{3}{π} \cdot 0.77519337$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1.1

$\frac{3}{π}$ と $0.77519337$ をまとめます。

$t = \frac{3 \cdot 0.77519337}{π}$

ステップ 7.2.1.1.2

$3$ に $0.77519337$ をかけます。

$t = \frac{2.32558011}{π}$

ステップ 7.2.1.2

$π$ を概算で置き換えます。

$t = \frac{2.32558011}{3.14159265}$

ステップ 7.2.1.3

$2.32558011$ を $3.14159265$ で割ります。

$t = 0.74025514$

ステップ 8

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$\frac{π t}{3} = 2 (3.14159265) - 0.77519337$

ステップ 9

$t$ について解きます。

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ステップ 9.1

方程式の両辺に $\frac{3}{π}$ を掛けます。

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3} = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.77519337)$

ステップ 9.2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 9.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.1

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3} = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.77519337)$

ステップ 9.2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.77519337)$

ステップ 9.2.1.1.2

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1.1.2.1

$π$ を $π t$ で因数分解します。

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.77519337)$

ステップ 9.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.77519337)$

ステップ 9.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$t = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.77519337)$

ステップ 9.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.1

$\frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.77519337)$ を簡約します。

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ステップ 9.2.2.1.1

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$t = \frac{3}{π} (6.2831853 - 0.77519337)$

ステップ 9.2.2.1.2

$6.2831853$ から $0.77519337$ を引きます。

$t = \frac{3}{π} \cdot 5.50799193$

ステップ 9.2.2.1.3

$\frac{3}{π} \cdot 5.50799193$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.1.3.1

$\frac{3}{π}$ と $5.50799193$ をまとめます。

$t = \frac{3 \cdot 5.50799193}{π}$

ステップ 9.2.2.1.3.2

$3$ に $5.50799193$ をかけます。

$t = \frac{16.5239758}{π}$

ステップ 9.2.2.1.4

$π$ を概算で置き換えます。

$t = \frac{16.5239758}{3.14159265}$

ステップ 9.2.2.1.5

$16.5239758$ を $3.14159265$ で割ります。

$t = 5.25974485$

ステップ 10

$\cos (\frac{π}{3} t)$ の周期を求めます。

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ステップ 10.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 10.2

周期の公式の $b$ を $\frac{π}{3}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

ステップ 10.3

$\frac{π}{3}$ は約 $1.04719755$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

ステップ 10.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \frac{3}{π}$

ステップ 10.5

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.5.1

$π$ を $2 π$ で因数分解します。

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

ステップ 10.5.2

共通因数を約分します。

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

ステップ 10.5.3

式を書き換えます。

$2 \cdot 3$

ステップ 10.6

$2$ に $3$ をかけます。

$6$

ステップ 11

$\cos (\frac{π}{3} t)$ 関数の周期が $6$ なので、両方向で $6$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$t = 0.74025514 + 6 n, 5.25974485 + 6 n$ 、任意の整数 $n$

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