微分積分学準備例

$\frac{{(x + 6)}^{2}}{20} + \frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = 1$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{{(x + 6)}^{2}}{20}$ を引きます。

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = 1 - \frac{{(x + 6)}^{2}}{20}$

ステップ 2

$1 - \frac{{(x + 6)}^{2}}{20}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

1つの分数にまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20}{20} - \frac{{(x + 6)}^{2}}{20}$

ステップ 2.1.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - {(x + 6)}^{2}}{20}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${(x + 6)}^{2}$ を $(x + 6) (x + 6)$ に書き換えます。

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - ((x + 6) (x + 6))}{20}$

ステップ 2.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 6) (x + 6)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x (x + 6) + 6 (x + 6))}{20}$

ステップ 2.2.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 (x + 6))}{20}$

ステップ 2.2.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6)}{20}$

ステップ 2.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x^{2} + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6)}{20}$

ステップ 2.2.3.1.2

$6$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x^{2} + 6 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 6)}{20}$

ステップ 2.2.3.1.3

$6$ に $6$ をかけます。

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x^{2} + 6 x + 6 x + 36)}{20}$

ステップ 2.2.3.2

$6 x$ と $6 x$ をたし算します。

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x^{2} + 12 x + 36)}{20}$

ステップ 2.2.4

分配則を当てはめます。

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - x^{2} - (12 x) - 1 \cdot 36}{20}$

ステップ 2.2.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.1

$12$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - x^{2} - 12 x - 1 \cdot 36}{20}$

ステップ 2.2.5.2

$- 1$ に $36$ をかけます。

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - x^{2} - 12 x - 36}{20}$

ステップ 2.2.6

$20$ から $36$ を引きます。

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- x^{2} - 12 x - 16}{20}$

ステップ 2.3

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- (x^{2}) - 12 x - 16}{20}$

ステップ 2.3.2

$- 1$ を $- 12 x$ で因数分解します。

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- (x^{2}) - (12 x) - 16}{20}$

ステップ 2.3.3

$- 1$ を $- (x^{2}) - (12 x)$ で因数分解します。

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- (x^{2} + 12 x) - 16}{20}$

ステップ 2.3.4

$- 16$ を $- 1 (16)$ に書き換えます。

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- (x^{2} + 12 x) - 1 (16)}{20}$

ステップ 2.3.5

$- 1$ を $- (x^{2} + 12 x) - 1 (16)$ で因数分解します。

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{20}$

ステップ 2.3.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.6.1

$- (x^{2} + 12 x + 16)$ を $- 1 (x^{2} + 12 x + 16)$ に書き換えます。

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- 1 (x^{2} + 12 x + 16)}{20}$

ステップ 2.3.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = - \frac{x^{2} + 12 x + 16}{20}$

ステップ 3

方程式の両辺に $16$ を掛けます。

$16 \frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = 16 (- \frac{x^{2} + 12 x + 16}{20})$

ステップ 4

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1

共通因数を約分します。

$16 \frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = 16 (- \frac{x^{2} + 12 x + 16}{20})$

ステップ 4.1.1.2

式を書き換えます。

${(y - 4)}^{2} = 16 (- \frac{x^{2} + 12 x + 16}{20})$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$16 (- \frac{x^{2} + 12 x + 16}{20})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

$- \frac{x^{2} + 12 x + 16}{20}$ の先頭の負を分子に移動させます。

${(y - 4)}^{2} = 16 \frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{20}$

ステップ 4.2.1.1.2

$4$ を $16$ で因数分解します。

${(y - 4)}^{2} = 4 (4) \frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{20}$

ステップ 4.2.1.1.3

$4$ を $20$ で因数分解します。

${(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 4 \frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{4 \cdot 5}$

ステップ 4.2.1.1.4

共通因数を約分します。

${(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 4 \frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{4 \cdot 5}$

ステップ 4.2.1.1.5

式を書き換えます。

${(y - 4)}^{2} = 4 \frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{5}$

ステップ 4.2.1.2

$4$ と $\frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{5}$ をまとめます。

${(y - 4)}^{2} = \frac{4 (- (x^{2} + 12 x + 16))}{5}$

ステップ 4.2.1.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.3.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

${(y - 4)}^{2} = \frac{- 4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}$

ステップ 4.2.1.3.2

分数の前に負数を移動させます。

${(y - 4)}^{2} = - \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}$

ステップ 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - 4 = \pm \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}}$

ステップ 6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y - 4 = \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}}$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$y = \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}} + 4$

ステップ 6.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y - 4 = - \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}}$

ステップ 6.4

方程式の両辺に $4$ を足します。

$y = - \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}} + 4$

ステップ 6.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}} + 4$

$y = - \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}} + 4$

$y = \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}} + 4$

$y = - \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}} + 4$

ステップ 7

$\sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \geq 0$

ステップ 8

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \geq 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \geq 0$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

ステップ 8.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

ステップ 8.1.2.2

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}$ を $1$ で割ります。

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \leq \frac{0}{- 1}$

ステップ 8.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \leq 0$

ステップ 8.2

両辺に $5$ を掛けます。

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \cdot 5 \leq 0 \cdot 5$

ステップ 8.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.1

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \cdot 5$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.1.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \cdot 5 \leq 0 \cdot 5$

ステップ 8.3.1.1.1.2

式を書き換えます。

$4 (x^{2} + 12 x + 16) \leq 0 \cdot 5$

ステップ 8.3.1.1.2

分配則を当てはめます。

$4 x^{2} + 4 (12 x) + 4 \cdot 16 \leq 0 \cdot 5$

ステップ 8.3.1.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.1.3.1

$12$ に $4$ をかけます。

$4 x^{2} + 48 x + 4 \cdot 16 \leq 0 \cdot 5$

ステップ 8.3.1.1.3.2

$4$ に $16$ をかけます。

$4 x^{2} + 48 x + 64 \leq 0 \cdot 5$

ステップ 8.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.1

$0$ に $5$ をかけます。

$4 x^{2} + 48 x + 64 \leq 0$

ステップ 8.4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.1

不等式を方程式に変換します。

$4 x^{2} + 48 x + 64 = 0$

ステップ 8.4.2

$4$ を $4 x^{2} + 48 x + 64$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.2.1

$4$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$4 (x^{2}) + 48 x + 64 = 0$

ステップ 8.4.2.2

$4$ を $48 x$ で因数分解します。

$4 (x^{2}) + 4 (12 x) + 64 = 0$

ステップ 8.4.2.3

$4$ を $64$ で因数分解します。

$4 x^{2} + 4 (12 x) + 4 \cdot 16 = 0$

ステップ 8.4.2.4

$4$ を $4 x^{2} + 4 (12 x)$ で因数分解します。

$4 (x^{2} + 12 x) + 4 \cdot 16 = 0$

ステップ 8.4.2.5

$4$ を $4 (x^{2} + 12 x) + 4 \cdot 16$ で因数分解します。

$4 (x^{2} + 12 x + 16) = 0$

ステップ 8.4.3

$4 (x^{2} + 12 x + 16) = 0$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.3.1

$4 (x^{2} + 12 x + 16) = 0$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 8.4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.3.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 8.4.3.2.1.2

$x^{2} + 12 x + 16$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + 12 x + 16 = \frac{0}{4}$

ステップ 8.4.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.3.3.1

$0$ を $4$ で割ります。

$x^{2} + 12 x + 16 = 0$

ステップ 8.4.4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 8.4.5

$a = 1$ 、 $b = 12$ 、および $c = 16$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.4.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.6.1.1

$12$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.4.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 16$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.4.6.1.2.2

$- 4$ に $16$ をかけます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 64}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.4.6.1.3

$144$ から $64$ を引きます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.4.6.1.4

$80$ を $4^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.6.1.4.1

$16$ を $80$ で因数分解します。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.4.6.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.4.6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.4.6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

ステップ 8.4.6.3

$\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ を簡約します。

$x = - 6 \pm 2 \sqrt{5}$

ステップ 8.4.7

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.7.1.1

$12$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.4.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 16$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.7.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.4.7.1.2.2

$- 4$ に $16$ をかけます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 64}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.4.7.1.3

$144$ から $64$ を引きます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.4.7.1.4

$80$ を $4^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.7.1.4.1

$16$ を $80$ で因数分解します。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.4.7.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.4.7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.4.7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

ステップ 8.4.7.3

$\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ を簡約します。

$x = - 6 \pm 2 \sqrt{5}$

ステップ 8.4.7.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = - 6 + 2 \sqrt{5}$

ステップ 8.4.8

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.8.1.1

$12$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.4.8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 16$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.8.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.4.8.1.2.2

$- 4$ に $16$ をかけます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 64}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.4.8.1.3

$144$ から $64$ を引きます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.4.8.1.4

$80$ を $4^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.8.1.4.1

$16$ を $80$ で因数分解します。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.4.8.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.4.8.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.4.8.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

ステップ 8.4.8.3

$\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ を簡約します。

$x = - 6 \pm 2 \sqrt{5}$

ステップ 8.4.8.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = - 6 - 2 \sqrt{5}$

ステップ 8.4.9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - 6 + 2 \sqrt{5}, - 6 - 2 \sqrt{5}$

ステップ 8.5

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - 6 - 2 \sqrt{5}$

$- 6 - 2 \sqrt{5} < x < - 6 + 2 \sqrt{5}$

$x > - 6 + 2 \sqrt{5}$

ステップ 8.6

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.6.1

区間 $x < - 6 - 2 \sqrt{5}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.6.1.1

区間 $x < - 6 - 2 \sqrt{5}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 13$

ステップ 8.6.1.2

$x$ を元の不等式の $- 13$ で置き換えます。

$- \frac{4 ({(- 13)}^{2} + 12 (- 13) + 16)}{5} \geq 0$

ステップ 8.6.1.3

左辺 $- 23.2$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 8.6.2

区間 $- 6 - 2 \sqrt{5} < x < - 6 + 2 \sqrt{5}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.6.2.1

区間 $- 6 - 2 \sqrt{5} < x < - 6 + 2 \sqrt{5}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 6$

ステップ 8.6.2.2

$x$ を元の不等式の $- 6$ で置き換えます。

$- \frac{4 ({(- 6)}^{2} + 12 (- 6) + 16)}{5} \geq 0$

ステップ 8.6.2.3

左辺 $16$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 8.6.3

区間 $x > - 6 + 2 \sqrt{5}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.6.3.1

区間 $x > - 6 + 2 \sqrt{5}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 8.6.3.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$- \frac{4 ({(0)}^{2} + 12 (0) + 16)}{5} \geq 0$

ステップ 8.6.3.3

左辺 $- 12.8$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 8.6.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - 6 - 2 \sqrt{5}$ 偽

$- 6 - 2 \sqrt{5} < x < - 6 + 2 \sqrt{5}$ 真

$x > - 6 + 2 \sqrt{5}$ 偽

$x < - 6 - 2 \sqrt{5}$ 偽

$- 6 - 2 \sqrt{5} < x < - 6 + 2 \sqrt{5}$ 真

$x > - 6 + 2 \sqrt{5}$ 偽

ステップ 8.7

解はすべての真の区間からなります。

$- 6 - 2 \sqrt{5} \leq x \leq - 6 + 2 \sqrt{5}$

ステップ 9

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[- 6 - 2 \sqrt{5}, - 6 + 2 \sqrt{5}]$

集合の内包的記法：

${x | - 6 - 2 \sqrt{5} \leq x \leq - 6 + 2 \sqrt{5}}$

ステップ 10

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$[0, 8]$

集合の内包的記法：

${y | 0 \leq y \leq 8}$

ステップ 11

定義域と値域を判定します。

定義域： $[- 6 - 2 \sqrt{5}, - 6 + 2 \sqrt{5}], {x | - 6 - 2 \sqrt{5} \leq x \leq - 6 + 2 \sqrt{5}}$

値域： $[0, 8], {y | 0 \leq y \leq 8}$

ステップ 12

微分積分学準備 例

微分積分学準備例