微分積分学準備例

$\sqrt{\sqrt{x}}$

ステップ 1

$\sqrt{x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 2

$\sqrt{\sqrt{x}}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$\sqrt{x} \geq 0$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

不等式の左辺から根を削除するため、不等式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x}}^{2} \geq 0^{2}$

ステップ 3.2

不等式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 0^{2}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 0^{2}$

ステップ 3.2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 0^{2}$

ステップ 3.2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} \geq 0^{2}$

$x^{1} \geq 0^{2}$

$x^{1} \geq 0^{2}$

ステップ 3.2.2.1.2

簡約します。

$x \geq 0^{2}$

$x \geq 0^{2}$

$x \geq 0^{2}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x \geq 0$

$x \geq 0$

$x \geq 0$

ステップ 3.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$[0, \infty)$

ステップ 3.4

解はすべての真の区間からなります。

$x \geq 0$

$x \geq 0$

ステップ 4

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq 0}$

ステップ 5

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$[0, \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y \geq 0}$

ステップ 6

定義域と値域を判定します。

定義域： $[0, \infty), {x | x \geq 0}$

値域： $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

ステップ 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$