微分積分学準備例

$- 10 \cdot 20^{5 - 8 n} + 7 = - 75$

ステップ 1

$n$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$- 10 \cdot 20^{5 - 8 n} = - 75 - 7$

ステップ 1.2

$- 75$ から $7$ を引きます。

$- 10 \cdot 20^{5 - 8 n} = - 82$

ステップ 2

$- 10 \cdot 20^{5 - 8 n} = - 82$ の各項を $- 10$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$- 10 \cdot 20^{5 - 8 n} = - 82$ の各項を $- 10$ で割ります。

$\frac{- 10 \cdot 20^{5 - 8 n}}{- 10} = \frac{- 82}{- 10}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 10 \cdot 20^{5 - 8 n}}{- 10} = \frac{- 82}{- 10}$

ステップ 2.2.1.2

$20^{5 - 8 n}$ を $1$ で割ります。

$20^{5 - 8 n} = \frac{- 82}{- 10}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 82$ と $- 10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

$- 2$ を $- 82$ で因数分解します。

$20^{5 - 8 n} = \frac{- 2 (41)}{- 10}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.1

$- 2$ を $- 10$ で因数分解します。

$20^{5 - 8 n} = \frac{- 2 \cdot 41}{- 2 \cdot 5}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$20^{5 - 8 n} = \frac{- 2 \cdot 41}{- 2 \cdot 5}$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$20^{5 - 8 n} = \frac{41}{5}$

ステップ 3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (20^{5 - 8 n}) = \ln (\frac{41}{5})$

ステップ 4

$5 - 8 n$ を対数の外に移動させて、 $\ln (20^{5 - 8 n})$ を展開します。

$(5 - 8 n) \ln (20) = \ln (\frac{41}{5})$

ステップ 5

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$5 \ln (20) - 8 n \ln (20) = \ln (\frac{41}{5})$

ステップ 6

$5 \ln (20)$ と $- 8 n \ln (20)$ を並べ替えます。

$- 8 n \ln (20) + 5 \ln (20) = \ln (\frac{41}{5})$

ステップ 7

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$- 8 n \ln (20) + 5 \ln (20) - \ln (\frac{41}{5}) = 0$

ステップ 8

$n$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 8.1

方程式の両辺から $5 \ln (20)$ を引きます。

$- 8 n \ln (20) - \ln (\frac{41}{5}) = - 5 \ln (20)$

ステップ 8.2

方程式の両辺に $\ln (\frac{41}{5})$ を足します。

$- 8 n \ln (20) = - 5 \ln (20) + \ln (\frac{41}{5})$

ステップ 9

$- 8 n \ln (20) = - 5 \ln (20) + \ln (\frac{41}{5})$ の各項を $- 8 \ln (20)$ で割り、簡約します。

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ステップ 9.1

$- 8 n \ln (20) = - 5 \ln (20) + \ln (\frac{41}{5})$ の各項を $- 8 \ln (20)$ で割ります。

$\frac{- 8 n \ln (20)}{- 8 \ln (20)} = \frac{- 5 \ln (20)}{- 8 \ln (20)} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

ステップ 9.2

左辺を簡約します。

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ステップ 9.2.1

$- 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 8 n \ln (20)}{- 8 \ln (20)} = \frac{- 5 \ln (20)}{- 8 \ln (20)} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

ステップ 9.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{n \ln (20)}{\ln (20)} = \frac{- 5 \ln (20)}{- 8 \ln (20)} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

ステップ 9.2.2

$\ln (20)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{n \ln (20)}{\ln (20)} = \frac{- 5 \ln (20)}{- 8 \ln (20)} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

ステップ 9.2.2.2

$n$ を $1$ で割ります。

$n = \frac{- 5 \ln (20)}{- 8 \ln (20)} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

ステップ 9.3

右辺を簡約します。

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ステップ 9.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 9.3.1.1

$\ln (20)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$n = \frac{- 5 \ln (20)}{- 8 \ln (20)} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

ステップ 9.3.1.1.2

式を書き換えます。

$n = \frac{- 5}{- 8} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

ステップ 9.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$n = \frac{5}{8} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

ステップ 9.3.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$n = \frac{5}{8} - \frac{\ln (\frac{41}{5})}{8 \ln (20)}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$n = \frac{5}{8} - \frac{\ln (\frac{41}{5})}{8 \ln (20)}$

10進法形式：

$n = 0.53720284 \dots$

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