微分積分学準備例

$(3, \frac{5 π}{6})$

ステップ 1

変換式を使って直交座標 $(x, y)$ を極座標 $(r, θ)$ に交換します。

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 2

$x$ と $y$ を実数で置き換えます。

$r = \sqrt{{(3)}^{2} + {(\frac{5 π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3

極座標表の大きさを求めます。

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ステップ 3.1

$3$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{9 + {(\frac{5 π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.2

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.2.1

積の法則を $\frac{5 π}{6}$ に当てはめます。

$r = \sqrt{9 + \frac{{(5 π)}^{2}}{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.2.2

積の法則を $5 π$ に当てはめます。

$r = \sqrt{9 + \frac{5^{2} π^{2}}{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{9 + \frac{5^{2} π^{2}}{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.3

$5$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{9 + \frac{25 π^{2}}{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.4

$6$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{9 + \frac{25 π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.5

$9$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{36}{36}$ を掛けます。

$r = \sqrt{9 \cdot \frac{36}{36} + \frac{25 π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.6

$9$ と $\frac{36}{36}$ をまとめます。

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 36}{36} + \frac{25 π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.7

式を簡約します。

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ステップ 3.7.1

公分母の分子をまとめます。

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 36 + 25 π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.7.2

$9$ に $36$ をかけます。

$r = \sqrt{\frac{324 + 25 π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{324 + 25 π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.8

$\sqrt{\frac{324 + 25 π^{2}}{36}}$ を $\frac{\sqrt{324 + 25 π^{2}}}{\sqrt{36}}$ に書き換えます。

$r = \frac{\sqrt{324 + 25 π^{2}}}{\sqrt{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.9

分母を簡約します。

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ステップ 3.9.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$r = \frac{\sqrt{324 + 25 π^{2}}}{\sqrt{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.9.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$r = \frac{\sqrt{324 + 25 π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{324 + 25 π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{324 + 25 π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 4

$x$ と $y$ を実数で置き換えます。

$r = \frac{\sqrt{324 + 25 π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{5 π}{6}}{3})$

ステップ 5

$\frac{5 π}{18}$ の逆正切は $θ = 41.11005286 °$ です。

$r = \frac{\sqrt{324 + 25 π^{2}}}{6}$

$θ = 41.11005286 °$

ステップ 6

$(r, θ)$ 形式で極座標に変換した結果です。

$(\frac{\sqrt{324 + 25 π^{2}}}{6}, 41.11005286 °)$

微分積分学準備 例

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