微分積分学準備例

${(x - 1)}^{2} = (y - 1)$

ステップ 1

方程式を $y - 1 = {(x - 1)}^{2}$ として書き換えます。

$y - 1 = {(x - 1)}^{2}$

ステップ 2

${(x - 1)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

書き換えます。

$y - 1 = 0 + 0 + {(x - 1)}^{2}$

ステップ 2.2

${(x - 1)}^{2}$ を $(x - 1) (x - 1)$ に書き換えます。

$y - 1 = (x - 1) (x - 1)$

ステップ 2.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 1) (x - 1)$ を展開します。

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ステップ 2.3.1

分配則を当てはめます。

$y - 1 = x (x - 1) - 1 (x - 1)$

ステップ 2.3.2

分配則を当てはめます。

$y - 1 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)$

ステップ 2.3.3

分配則を当てはめます。

$y - 1 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

$y - 1 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

ステップ 2.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$y - 1 = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

ステップ 2.4.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$y - 1 = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1$

ステップ 2.4.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$y - 1 = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1$

ステップ 2.4.1.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$y - 1 = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1$

ステップ 2.4.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y - 1 = x^{2} - x - x + 1$

$y - 1 = x^{2} - x - x + 1$

ステップ 2.4.2

$- x$ から $x$ を引きます。

$y - 1 = x^{2} - 2 x + 1$

$y - 1 = x^{2} - 2 x + 1$

$y - 1 = x^{2} - 2 x + 1$

ステップ 3

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$y = x^{2} - 2 x + 1 + 1$

ステップ 3.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = x^{2} - 2 x + 2$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

ステップ 4

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 5

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$[1, \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y \geq 1}$

ステップ 6

定義域と値域を判定します。

定義域： $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

値域： $[1, \infty), {y | y \geq 1}$

ステップ 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$