微分積分学準備例

$x - 2 = {(y - 2)}^{2}$

ステップ 1

方程式を ${(y - 2)}^{2} = x - 2$ として書き換えます。

${(y - 2)}^{2} = x - 2$

ステップ 2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y - 2 = \pm \sqrt{x - 2}$

ステップ 3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y - 2 = \sqrt{x - 2}$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$y = \sqrt{x - 2} + 2$

ステップ 3.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y - 2 = - \sqrt{x - 2}$

ステップ 3.4

方程式の両辺に $2$ を足します。

$y = - \sqrt{x - 2} + 2$

ステップ 3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \sqrt{x - 2} + 2$

$y = - \sqrt{x - 2} + 2$

$y = \sqrt{x - 2} + 2$

$y = - \sqrt{x - 2} + 2$

ステップ 4

$\sqrt{x - 2}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x - 2 \geq 0$

ステップ 5

不等式の両辺に $2$ を足します。

$x \geq 2$

ステップ 6

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[2, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq 2}$

ステップ 7

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y \in ℝ}$

ステップ 8

定義域と値域を判定します。

定義域： $[2, \infty), {x | x \geq 2}$

値域： $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

ステップ 9

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$