微分積分学準備例

$\log (x^{5} \sqrt[3]{y^{2} z})$

ステップ 1

$\log (x^{5} \sqrt[3]{y^{2} z})$ を $\log (x^{5}) + \log (\sqrt[3]{y^{2} z})$ に書き換えます。

$\log (x^{5}) + \log (\sqrt[3]{y^{2} z})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{y^{2} z}$ を ${(y^{2} z)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\log (x^{5}) + \log ({(y^{2} z)}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 3

$5$ を対数の外に移動させて、 $\log (x^{5})$ を展開します。

$5 \log (x) + \log ({(y^{2} z)}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 4

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(y^{2} z)}^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$5 \log (x) + \frac{1}{3} \log (y^{2} z)$

ステップ 5

$\log (y^{2} z)$ を $\log (y^{2}) + \log (z)$ に書き換えます。

$5 \log (x) + \frac{1}{3} (\log (y^{2}) + \log (z))$

ステップ 6

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (y^{2})$ を展開します。

$5 \log (x) + \frac{1}{3} (2 \log (y) + \log (z))$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$5 \log (x) + \frac{1}{3} (2 \log (y)) + \frac{1}{3} \log (z)$

ステップ 7.2

$\frac{1}{3} (2 \log (y))$ を掛けます。

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ステップ 7.2.1

$2$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$5 \log (x) + \frac{2}{3} \log (y) + \frac{1}{3} \log (z)$

ステップ 7.2.2

$\frac{2}{3}$ と $\log (y)$ をまとめます。

$5 \log (x) + \frac{2 \log (y)}{3} + \frac{1}{3} \log (z)$

ステップ 7.3

$\frac{1}{3}$ と $\log (z)$ をまとめます。

$5 \log (x) + \frac{2 \log (y)}{3} + \frac{\log (z)}{3}$

微分積分学準備 例