微分積分学準備例

$(- 5 \sqrt{2}, 5 \sqrt{2})$

ステップ 1

変換式を使って直交座標 $(x, y)$ を極座標 $(r, θ)$ に交換します。

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 2

$x$ と $y$ を実数で置き換えます。

$r = \sqrt{{(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(5 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3

極座標表の大きさを求めます。

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ステップ 3.1

式を簡約します。

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ステップ 3.1.1

積の法則を $- 5 \sqrt{2}$ に当てはめます。

$r = \sqrt{{(- 5)}^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {(5 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.1.2

$- 5$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{25 {\sqrt{2}}^{2} + {(5 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{25 {\sqrt{2}}^{2} + {(5 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.2

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$r = \sqrt{25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(5 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$r = \sqrt{25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(5 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$r = \sqrt{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(5 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.4.1

共通因数を約分します。

$r = \sqrt{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(5 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.2.4.2

式を書き換えます。

$r = \sqrt{25 \cdot 2 + {(5 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{25 \cdot 2 + {(5 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.2.5

指数を求めます。

$r = \sqrt{25 \cdot 2 + {(5 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{25 \cdot 2 + {(5 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$25$ に $2$ をかけます。

$r = \sqrt{50 + {(5 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.3.2

積の法則を $5 \sqrt{2}$ に当てはめます。

$r = \sqrt{50 + 5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.3.3

$5$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{50 + 25 {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{50 + 25 {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.4

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$r = \sqrt{50 + 25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$r = \sqrt{50 + 25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$r = \sqrt{50 + 25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1

共通因数を約分します。

$r = \sqrt{50 + 25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.4.4.2

式を書き換えます。

$r = \sqrt{50 + 25 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{50 + 25 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.4.5

指数を求めます。

$r = \sqrt{50 + 25 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{50 + 25 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$25$ に $2$ をかけます。

$r = \sqrt{50 + 50}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.5.2

$50$ と $50$ をたし算します。

$r = \sqrt{100}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.5.3

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$r = \sqrt{10^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.5.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$r = 10$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 10$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 10$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 4

$x$ と $y$ を実数で置き換えます。

$r = 10$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{5 \sqrt{2}}{- 5 \sqrt{2}})$

ステップ 5

$- 1$ の逆正切は $θ = 135 °$ です。

$r = 10$

$θ = 135 °$

ステップ 6

$(r, θ)$ 形式で極座標に変換した結果です。

$(10, 135 °)$

微分積分学準備 例

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