微分積分学準備例

$(\cos^{2} (x) - 1) (\tan^{2} (x) + 1) = 1 - \sec^{2} (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$(\cos^{2} (x) - 1) (\tan^{2} (x) + 1)$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

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ステップ 2.1

$\cos^{2} (x)$ と $- 1$ を並べ替えます。

$(- 1 + \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) + 1)$

ステップ 2.2

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$(- 1 (1) + \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) + 1)$

ステップ 2.3

$- 1$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$(- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))) (\tan^{2} (x) + 1)$

ステップ 2.4

$- 1$ を $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ で因数分解します。

$- 1 (1 - \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) + 1)$

ステップ 2.5

$- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ を $- (1 - \cos^{2} (x))$ に書き換えます。

$- (1 - \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) + 1)$

ステップ 2.6

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$- \sin^{2} (x) (\tan^{2} (x) + 1)$

ステップ 2.7

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$- \sin^{2} (x) \sec^{2} (x)$

ステップ 3

ピタゴラスの定理を逆に当てはめます。

$- (1 - \cos^{2} (x)) \sec^{2} (x)$

ステップ 4

正弦と余弦に変換します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\sec (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$- (1 - \cos^{2} (x)) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

ステップ 4.2

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$- (1 - \cos^{2} (x)) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

1のすべての数の累乗は1です。

$- (1 - {\cos (x)}^{2}) \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$(- 1 \cdot 1 - - {\cos (x)}^{2}) \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

ステップ 5.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$(- 1 - - {\cos (x)}^{2}) \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

ステップ 5.4

$- - {\cos (x)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$(- 1 + 1 {\cos (x)}^{2}) \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

ステップ 5.4.2

${\cos (x)}^{2}$ に $1$ をかけます。

$(- 1 + {\cos (x)}^{2}) \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

ステップ 5.5

分配則を当てはめます。

$- 1 \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + {\cos (x)}^{2} \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

ステップ 5.6

$- 1 \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$ を $- \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$ に書き換えます。

$- \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + {\cos (x)}^{2} \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

ステップ 5.7

${\cos (x)}^{2}$ の共通因数を約分します。

$- \frac{1}{\cos^{2} (x)} + 1$

ステップ 6

項を並べ替えます。

$1 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 7

$1 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ を $1 - \sec^{2} (x)$ に書き換えます。

$1 - \sec^{2} (x)$

ステップ 8

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$(\cos^{2} (x) - 1) (\tan^{2} (x) + 1) = 1 - \sec^{2} (x)$ は公式です

微分積分学準備 例

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