微分積分学準備例

$p = (1, - \frac{π}{6})$

ステップ 1

変換式を使って直交座標 $(x, y)$ を極座標 $(r, θ)$ に交換します。

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 2

$x$ と $y$ を実数で置き換えます。

$r = \sqrt{{(1)}^{2} + {(- \frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3

極座標表の大きさを求めます。

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ステップ 3.1

1のすべての数の累乗は1です。

$r = \sqrt{1 + {(- \frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.2

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.2.1

積の法則を $- \frac{π}{6}$ に当てはめます。

$r = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.2.2

積の法則を $\frac{π}{6}$ に当てはめます。

$r = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} (\frac{π^{2}}{6^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} (\frac{π^{2}}{6^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{1 + 1 (\frac{π^{2}}{6^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.4

$\frac{π^{2}}{6^{2}}$ に $1$ をかけます。

$r = \sqrt{1 + \frac{π^{2}}{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.5

$6$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{1 + \frac{π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.6

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$r = \sqrt{\frac{36}{36} + \frac{π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.7

公分母の分子をまとめます。

$r = \sqrt{\frac{36 + π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.8

$\sqrt{\frac{36 + π^{2}}{36}}$ を $\frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{\sqrt{36}}$ に書き換えます。

$r = \frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{\sqrt{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.9

分母を簡約します。

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ステップ 3.9.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$r = \frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{\sqrt{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.9.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$r = \frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 4

$x$ と $y$ を実数で置き換えます。

$r = \frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- \frac{π}{6}}{1})$

ステップ 5

$- \frac{π}{6}$ の逆正切は $θ = 332.36350066 °$ です。

$r = \frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{6}$

$θ = 332.36350066 °$

ステップ 6

$(r, θ)$ 形式で極座標に変換した結果です。

$(\frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{6}, 332.36350066 °)$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$