微分積分学準備例

$9 x^{2} + 16 y^{2} - 36 x + 96 y + 36 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 16$ 、 $b = 96$ 、および $c = 9 x^{2} - 36 x + 36$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- 96 \pm \sqrt{96^{2} - 4 \cdot (16 \cdot (9 x^{2} - 36 x + 36))}}{2 \cdot 16}$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$4 \cdot 16 \cdot (9 x^{2} - 36 x + 36)$ を ${(2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6))}^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{96^{2} - {(2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6))}^{2}}}{2 \cdot 16}$

ステップ 3.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 96$ であり、 $b = 2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)$ です。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

ステップ 3.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

$2$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 8 \cdot (3 x - 6)) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

ステップ 3.1.3.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 8 (3 x) + 8 \cdot - 6) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

ステップ 3.1.3.3

$3$ に $8$ をかけます。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 24 x + 8 \cdot - 6) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

ステップ 3.1.3.4

$8$ に $- 6$ をかけます。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 24 x - 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

ステップ 3.1.3.5

$96$ から $48$ を引きます。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 x + 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

ステップ 3.1.3.6

$24$ を $24 x + 48$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.6.1

$24$ を $24 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 (x) + 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

ステップ 3.1.3.6.2

$24$ を $48$ で因数分解します。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 x + 24 \cdot 2) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

ステップ 3.1.3.6.3

$24$ を $24 x + 24 \cdot 2$ で因数分解します。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

ステップ 3.1.3.7

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.7.1

$2$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - (8 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

ステップ 3.1.3.7.2

$8$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 8 (3 x - 6))}}{2 \cdot 16}$

ステップ 3.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 6)}}{2 \cdot 16}$

ステップ 3.1.4.2

$3$ に $- 8$ をかけます。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 24 x - 8 \cdot - 6)}}{2 \cdot 16}$

ステップ 3.1.4.3

$- 8$ に $- 6$ をかけます。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 24 x + 48)}}{2 \cdot 16}$

ステップ 3.1.5

$96$ と $48$ をたし算します。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (- 24 x + 144)}}{2 \cdot 16}$

ステップ 3.1.6

$24$ を $- 24 x + 144$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.1

$24$ を $- 24 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x) + 144)}}{2 \cdot 16}$

ステップ 3.1.6.2

$24$ を $144$ で因数分解します。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x) + 24 (6))}}{2 \cdot 16}$

ステップ 3.1.6.3

$24$ を $24 (- x) + 24 (6)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) \cdot (24 (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

ステップ 3.1.7

$24$ に $24$ をかけます。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{576 (x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

ステップ 3.1.8

$576 (x + 2) (- x + 6)$ を $24^{2} ((x + 2) (- x + 6))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.8.1

$576$ を $24^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24^{2} (x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

ステップ 3.1.8.2

括弧を付けます。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24^{2} ((x + 2) (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

ステップ 3.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

ステップ 3.2

$2$ に $16$ をかけます。

$y = \frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{32}$

ステップ 3.3

$\frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{32}$ を簡約します。

$y = \frac{- 12 \pm 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{4}$

ステップ 4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$4 \cdot 16 \cdot (9 x^{2} - 36 x + 36)$ を ${(2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6))}^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{96^{2} - {(2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6))}^{2}}}{2 \cdot 16}$

ステップ 4.1.2

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

ステップ 4.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

$2$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 8 \cdot (3 x - 6)) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

ステップ 4.1.3.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 8 (3 x) + 8 \cdot - 6) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

ステップ 4.1.3.3

$3$ に $8$ をかけます。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 24 x + 8 \cdot - 6) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

ステップ 4.1.3.4

$8$ に $- 6$ をかけます。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 24 x - 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

ステップ 4.1.3.5

$96$ から $48$ を引きます。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 x + 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

ステップ 4.1.3.6

$24$ を $24 x + 48$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.6.1

$24$ を $24 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 (x) + 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

ステップ 4.1.3.6.2

$24$ を $48$ で因数分解します。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 x + 24 \cdot 2) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

ステップ 4.1.3.6.3

$24$ を $24 x + 24 \cdot 2$ で因数分解します。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

ステップ 4.1.3.7

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.7.1

$2$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - (8 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

ステップ 4.1.3.7.2

$8$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 8 (3 x - 6))}}{2 \cdot 16}$

ステップ 4.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 6)}}{2 \cdot 16}$

ステップ 4.1.4.2

$3$ に $- 8$ をかけます。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 24 x - 8 \cdot - 6)}}{2 \cdot 16}$

ステップ 4.1.4.3

$- 8$ に $- 6$ をかけます。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 24 x + 48)}}{2 \cdot 16}$

ステップ 4.1.5

$96$ と $48$ をたし算します。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (- 24 x + 144)}}{2 \cdot 16}$

ステップ 4.1.6

$24$ を $- 24 x + 144$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.1

$24$ を $- 24 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x) + 144)}}{2 \cdot 16}$

ステップ 4.1.6.2

$24$ を $144$ で因数分解します。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x) + 24 (6))}}{2 \cdot 16}$

ステップ 4.1.6.3

$24$ を $24 (- x) + 24 (6)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) \cdot (24 (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

ステップ 4.1.7

$24$ に $24$ をかけます。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{576 (x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

ステップ 4.1.8

$576 (x + 2) (- x + 6)$ を $24^{2} ((x + 2) (- x + 6))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.8.1

$576$ を $24^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24^{2} (x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

ステップ 4.1.8.2

括弧を付けます。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24^{2} ((x + 2) (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

ステップ 4.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

ステップ 4.2

$2$ に $16$ をかけます。

$y = \frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{32}$

ステップ 4.3

$\frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{32}$ を簡約します。

$y = \frac{- 12 \pm 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{4}$

ステップ 4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = \frac{- 12 + 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{4}$

ステップ 4.5

$3$ を $- 12 + 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$3$ を $- 12$ で因数分解します。

$y = \frac{3 \cdot - 4 + 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{4}$

ステップ 4.5.2

$3$ を $3 \cdot - 4 + 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ で因数分解します。

$y = \frac{3 (- 4 + \sqrt{(x + 2) (- x + 6)})}{4}$

ステップ 4.6

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$y = \frac{3 (- 1 \cdot 4 + \sqrt{(x + 2) (- x + 6)})}{4}$

ステップ 4.7

$- 1$ を $\sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ で因数分解します。

$y = \frac{3 (- 1 \cdot 4 - 1 (- \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}))}{4}$

ステップ 4.8

$- 1$ を $- 1 (4) - 1 (- \sqrt{(x + 2) (- x + 6)})$ で因数分解します。

$y = \frac{3 (- 1 (4 - \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}))}{4}$

ステップ 4.9

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{3 (4 - \sqrt{(x + 2) (- x + 6)})}{4}$

ステップ 5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$4 \cdot 16 \cdot (9 x^{2} - 36 x + 36)$ を ${(2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6))}^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{96^{2} - {(2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6))}^{2}}}{2 \cdot 16}$

ステップ 5.1.2

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

ステップ 5.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.1

$2$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 8 \cdot (3 x - 6)) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

ステップ 5.1.3.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 8 (3 x) + 8 \cdot - 6) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

ステップ 5.1.3.3

$3$ に $8$ をかけます。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 24 x + 8 \cdot - 6) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

ステップ 5.1.3.4

$8$ に $- 6$ をかけます。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 24 x - 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

ステップ 5.1.3.5

$96$ から $48$ を引きます。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 x + 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

ステップ 5.1.3.6

$24$ を $24 x + 48$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.6.1

$24$ を $24 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 (x) + 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

ステップ 5.1.3.6.2

$24$ を $48$ で因数分解します。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 x + 24 \cdot 2) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

ステップ 5.1.3.6.3

$24$ を $24 x + 24 \cdot 2$ で因数分解します。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

ステップ 5.1.3.7

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.7.1

$2$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - (8 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

ステップ 5.1.3.7.2

$8$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 8 (3 x - 6))}}{2 \cdot 16}$

ステップ 5.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 6)}}{2 \cdot 16}$

ステップ 5.1.4.2

$3$ に $- 8$ をかけます。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 24 x - 8 \cdot - 6)}}{2 \cdot 16}$

ステップ 5.1.4.3

$- 8$ に $- 6$ をかけます。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 24 x + 48)}}{2 \cdot 16}$

ステップ 5.1.5

$96$ と $48$ をたし算します。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (- 24 x + 144)}}{2 \cdot 16}$

ステップ 5.1.6

$24$ を $- 24 x + 144$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.1

$24$ を $- 24 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x) + 144)}}{2 \cdot 16}$

ステップ 5.1.6.2

$24$ を $144$ で因数分解します。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x) + 24 (6))}}{2 \cdot 16}$

ステップ 5.1.6.3

$24$ を $24 (- x) + 24 (6)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) \cdot (24 (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

ステップ 5.1.7

$24$ に $24$ をかけます。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{576 (x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

ステップ 5.1.8

$576 (x + 2) (- x + 6)$ を $24^{2} ((x + 2) (- x + 6))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.8.1

$576$ を $24^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24^{2} (x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

ステップ 5.1.8.2

括弧を付けます。

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24^{2} ((x + 2) (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

ステップ 5.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

ステップ 5.2

$2$ に $16$ をかけます。

$y = \frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{32}$

ステップ 5.3

$\frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{32}$ を簡約します。

$y = \frac{- 12 \pm 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{4}$

ステップ 5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = \frac{- 12 - 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{4}$

ステップ 5.5

$- 3$ を $- 12 - 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$- 12$ と $- 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ を並べ替えます。

$y = \frac{- 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)} - 12}{4}$

ステップ 5.5.2

$- 3$ を $- 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)} - 12}{4}$

ステップ 5.5.3

$- 3$ を $- 12$ で因数分解します。

$y = \frac{- 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)} - 3 \cdot 4}{4}$

ステップ 5.5.4

$- 3$ を $- 3 (\sqrt{(x + 2) (- x + 6)}) - 3 (4)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 3 (\sqrt{(x + 2) (- x + 6)} + 4)}{4}$

ステップ 5.6

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{3 (\sqrt{(x + 2) (- x + 6)} + 4)}{4}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = - \frac{3 (4 - \sqrt{(x + 2) (- x + 6)})}{4}$

$y = - \frac{3 (\sqrt{(x + 2) (- x + 6)} + 4)}{4}$

ステップ 7

$\sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$(x + 2) (- x + 6) \geq 0$

ステップ 8

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 2 = 0$

$- x + 6 = 0$

ステップ 8.2

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 8.2.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 8.3

$- x + 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

$- x + 6$ が $0$ に等しいとします。

$- x + 6 = 0$

ステップ 8.3.2

$x$ について $- x + 6 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.1

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$- x = - 6$

ステップ 8.3.2.2

$- x = - 6$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.2.1

$- x = - 6$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

ステップ 8.3.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

ステップ 8.3.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 6}{- 1}$

ステップ 8.3.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.2.3.1

$- 6$ を $- 1$ で割ります。

$x = 6$

ステップ 8.4

最終解は $(x + 2) (- x + 6) \geq 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 2, 6$

ステップ 8.5

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - 2$

$- 2 < x < 6$

$x > 6$

ステップ 8.6

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.6.1

区間 $x < - 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.6.1.1

区間 $x < - 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 4$

ステップ 8.6.1.2

$x$ を元の不等式の $- 4$ で置き換えます。

$((- 4) + 2) (- (- 4) + 6) \geq 0$

ステップ 8.6.1.3

左辺 $- 20$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 8.6.2

区間 $- 2 < x < 6$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.6.2.1

区間 $- 2 < x < 6$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 8.6.2.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$((0) + 2) (- (0) + 6) \geq 0$

ステップ 8.6.2.3

左辺 $12$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 8.6.3

区間 $x > 6$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.6.3.1

区間 $x > 6$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 8$

ステップ 8.6.3.2

$x$ を元の不等式の $8$ で置き換えます。

$((8) + 2) (- (8) + 6) \geq 0$

ステップ 8.6.3.3

左辺 $- 20$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 8.6.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - 2$ 偽

$- 2 < x < 6$ 真

$x > 6$ 偽

$x < - 2$ 偽

$- 2 < x < 6$ 真

$x > 6$ 偽

ステップ 8.7

解はすべての真の区間からなります。

$- 2 \leq x \leq 6$

ステップ 9

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[- 2, 6]$

集合の内包的記法：

${x | - 2 \leq x \leq 6}$

ステップ 10

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$[- 6, 0]$

集合の内包的記法：

${y | - 6 \leq y \leq 0}$

ステップ 11

定義域と値域を判定します。

定義域： $[- 2, 6], {x | - 2 \leq x \leq 6}$

値域： $[- 6, 0], {y | - 6 \leq y \leq 0}$

ステップ 12

微分積分学準備 例

微分積分学準備例