微分積分学準備例

$9 x^{2} - 16 y^{2} = 144$

ステップ 1

双曲線の標準形を求めます。

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ステップ 1.1

各項を $144$ で割り、右辺を1と等しくします。

$\frac{9 x^{2}}{144} - \frac{16 y^{2}}{144} = \frac{144}{144}$

ステップ 1.2

方程式の各項を簡約し、右辺を $1$ に等しくします。楕円または双曲線の標準形は、方程式の右辺が $1$ に等しいことが必要です。

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$

ステップ 2

双曲線の形です。この形を利用して、双曲線の頂点と漸近線を求めるために使用する値を決定します。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

ステップ 3

この双曲線の中の値を標準形の値と一致させます。変数 $h$ は原点からのx補正値を、 $k$ は原点 $a$ からのy補正値を表します。

$a = 4$

$b = 3$

$k = 0$

$h = 0$

ステップ 4

対頂点を求めます。

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ステップ 4.1

双曲線の1番目の頂点は、 $a$ を $h$ に加えることで求められます。

$(h + a, k)$

ステップ 4.2

$h$ と $a$ 、および $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(4, 0)$

ステップ 4.3

双曲線の2番目の頂点は、 $h$ から $a$ を引くことで求められます。

$(h - a, k)$

ステップ 4.4

$h$ と $a$ 、および $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(- 4, 0)$

ステップ 4.5

双曲線の交点は $(h \pm a, k)$ の形をとります。双曲線は2つの頂点をもちます。

$(4, 0), (- 4, 0)$

ステップ 5

微分積分学準備 例