微分積分学準備例

$- 4$

ステップ 1

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 2

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 3

$a = - 4$ と $b = 0$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(- 4)}^{2}}$

ステップ 4

$| z |$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$| z | = \sqrt{0 + {(- 4)}^{2}}$

ステップ 4.2

$- 4$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{0 + 16}$

ステップ 4.3

$0$ と $16$ をたし算します。

$| z | = \sqrt{16}$

ステップ 4.4

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$| z | = \sqrt{4^{2}}$

ステップ 4.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$| z | = 4$

$| z | = 4$

ステップ 5

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{0}{- 4})$

ステップ 6

$\frac{0}{- 4}$ の逆正接が第二象限で角を作るので、角の値は $π$ です。

$θ = π$

ステップ 7

$θ = π$ と $| z | = 4$ の値を代入します。

$4 (\cos (π) + i \sin (π))$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$