微分積分学準備例

$(4, 135 °)$

ステップ 1

変換式を利用して極座標を直交座標に変換します。

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

ステップ 2

$r = 4$ と $θ = 135 °$ の既知数を公式に代入します。

$x = (4) \cos (135 °)$

$y = (4) \sin (135 °)$

ステップ 3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$x = 4 (- \cos (45))$

$y = (4) \sin (135 °)$

ステップ 4

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$x = 4 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (4) \sin (135 °)$

ステップ 5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x = 4 (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (4) \sin (135 °)$

ステップ 5.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = 2 (2) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (4) \sin (135 °)$

ステップ 5.3

共通因数を約分します。

$x = 2 \cdot (2 (\frac{- \sqrt{2}}{2}))$

$y = (4) \sin (135 °)$

ステップ 5.4

式を書き換えます。

$x = 2 (- \sqrt{2})$

$y = (4) \sin (135 °)$

$x = 2 (- \sqrt{2})$

$y = (4) \sin (135 °)$

ステップ 6

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = (4) \sin (135 °)$

ステップ 7

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 4 \sin (45)$

ステップ 8

$\sin (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 4 (\frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 9

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 (2) (\frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 9.2

共通因数を約分します。

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 \cdot (2 (\frac{\sqrt{2}}{2}))$

ステップ 9.3

式を書き換えます。

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 \sqrt{2}$

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 \sqrt{2}$

ステップ 10

極点 $(4, 135 °)$ の直方体表現は $(- 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2})$ です。

$(- 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2})$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$