微分積分学準備例

${(\frac{3 m^{4} n^{- 2}}{2 m^{0} n^{3}})}^{- 2}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $n^{- 2}$ を分母に移動させます。

${(\frac{3 m^{4}}{2 m^{0} n^{3} n^{2}})}^{- 2}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

指数を足して $n^{3}$ に $n^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1

$n^{2}$ を移動させます。

${(\frac{3 m^{4}}{2 m^{0} (n^{2} n^{3})})}^{- 2}$

ステップ 2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{3 m^{4}}{2 m^{0} n^{2 + 3}})}^{- 2}$

ステップ 2.1.3

$2$ と $3$ をたし算します。

${(\frac{3 m^{4}}{2 m^{0} n^{5}})}^{- 2}$

${(\frac{3 m^{4}}{2 m^{0} n^{5}})}^{- 2}$

ステップ 2.2

$2 m^{0} n^{5}$ を簡約します。

${(\frac{3 m^{4}}{2 n^{5}})}^{- 2}$

${(\frac{3 m^{4}}{2 n^{5}})}^{- 2}$

ステップ 3

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

${(\frac{2 n^{5}}{3 m^{4}})}^{2}$

ステップ 4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.1

積の法則を $\frac{2 n^{5}}{3 m^{4}}$ に当てはめます。

$\frac{{(2 n^{5})}^{2}}{{(3 m^{4})}^{2}}$

ステップ 4.2

積の法則を $2 n^{5}$ に当てはめます。

$\frac{2^{2} {(n^{5})}^{2}}{{(3 m^{4})}^{2}}$

ステップ 4.3

積の法則を $3 m^{4}$ に当てはめます。

$\frac{2^{2} {(n^{5})}^{2}}{3^{2} {(m^{4})}^{2}}$

$\frac{2^{2} {(n^{5})}^{2}}{3^{2} {(m^{4})}^{2}}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{4 {(n^{5})}^{2}}{3^{2} {(m^{4})}^{2}}$

ステップ 5.2

${(n^{5})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4 n^{5 \cdot 2}}{3^{2} {(m^{4})}^{2}}$

ステップ 5.2.2

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 n^{10}}{3^{2} {(m^{4})}^{2}}$

$\frac{4 n^{10}}{3^{2} {(m^{4})}^{2}}$

$\frac{4 n^{10}}{3^{2} {(m^{4})}^{2}}$

ステップ 6

分母を簡約します。

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ステップ 6.1

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{4 n^{10}}{9 {(m^{4})}^{2}}$

ステップ 6.2

${(m^{4})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4 n^{10}}{9 m^{4 \cdot 2}}$

ステップ 6.2.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 n^{10}}{9 m^{8}}$

$\frac{4 n^{10}}{9 m^{8}}$

$\frac{4 n^{10}}{9 m^{8}}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$