微分積分学準備例

$f (x) = 2 x^{2} - 7$

ステップ 1

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。

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ステップ 1.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 7$

$q = \pm 1, \pm 2$

ステップ 1.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm 7, \pm \frac{7}{2}$

ステップ 2

$x = 7$ のとき、組立除法を $\frac{2 x^{2} - 7}{x - 7}$ に当てはめます。

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ステップ 2.1

除数と被除数を表す数を除法のような配置にします。

$7$	$2$	$0$	$- 7$

ステップ 2.2

被除数 $(2)$ の1番目の数を、結果領域の第1位（水平線の下）に置きます。

$7$	$2$	$0$	$- 7$

	$2$

ステップ 2.3

結果 $(2)$ の最新の項目に除数 $(7)$ を掛け、 $(14)$ の結果を被除数 $(0)$ の隣の項の下に置きます。

$7$	$2$	$0$	$- 7$
		$14$
	$2$

ステップ 2.4

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$7$	$2$	$0$	$- 7$
		$14$
	$2$	$14$

ステップ 2.5

結果 $(14)$ の最新の項目に除数 $(7)$ を掛け、 $(98)$ の結果を被除数 $(- 7)$ の隣の項の下に置きます。

$7$	$2$	$0$	$- 7$
		$14$	$98$
	$2$	$14$

ステップ 2.6

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$7$	$2$	$0$	$- 7$
		$14$	$98$
	$2$	$14$	$91$

ステップ 2.7

最後の数以外のすべての数は、商の多項式の係数になります。結果行の最後の値は余りです。

$(2) x + 14 + \frac{91}{x - 7}$

ステップ 2.8

商の多項式を簡約します。

$2 x + 14 + \frac{91}{x - 7}$

ステップ 3

$7 > 0$ と組立除法の最終行の符号のすべてが正なので、 $7$ は関数の実根の上界です。

上界： $7$

ステップ 4

$x = - 7$ のとき、組立除法を $\frac{2 x^{2} - 7}{x + 7}$ に当てはめます。

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ステップ 4.1

除数と被除数を表す数を除法のような配置にします。

$- 7$	$2$	$0$	$- 7$

ステップ 4.2

被除数 $(2)$ の1番目の数を、結果領域の第1位（水平線の下）に置きます。

$- 7$	$2$	$0$	$- 7$

	$2$

ステップ 4.3

結果 $(2)$ の最新の項目に除数 $(- 7)$ を掛け、 $(- 14)$ の結果を被除数 $(0)$ の隣の項の下に置きます。

$- 7$	$2$	$0$	$- 7$
		$- 14$
	$2$

ステップ 4.4

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- 7$	$2$	$0$	$- 7$
		$- 14$
	$2$	$- 14$

ステップ 4.5

結果 $(- 14)$ の最新の項目に除数 $(- 7)$ を掛け、 $(98)$ の結果を被除数 $(- 7)$ の隣の項の下に置きます。

$- 7$	$2$	$0$	$- 7$
		$- 14$	$98$
	$2$	$- 14$

ステップ 4.6

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- 7$	$2$	$0$	$- 7$
		$- 14$	$98$
	$2$	$- 14$	$91$

ステップ 4.7

最後の数以外のすべての数は、商の多項式の係数になります。結果行の最後の値は余りです。

$(2) x - 14 + \frac{91}{x + 7}$

ステップ 4.8

商の多項式を簡約します。

$2 x - 14 + \frac{91}{x + 7}$

ステップ 5

$- 7 < 0$ と組立除法の最終行は符号を変えるので、 $- 7$ は関数の実根の下界です。

下界： $- 7$

ステップ 6

$x = \frac{7}{2}$ のとき、組立除法を $\frac{2 x^{2} - 7}{x - \frac{7}{2}}$ に当てはめます。

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ステップ 6.1

除数と被除数を表す数を除法のような配置にします。

$\frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$

ステップ 6.2

被除数 $(2)$ の1番目の数を、結果領域の第1位（水平線の下）に置きます。

$\frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$

	$2$

ステップ 6.3

結果 $(2)$ の最新の項目に除数 $(\frac{7}{2})$ を掛け、 $(7)$ の結果を被除数 $(0)$ の隣の項の下に置きます。

$\frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$
		$7$
	$2$

ステップ 6.4

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$\frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$
		$7$
	$2$	$7$

ステップ 6.5

結果 $(7)$ の最新の項目に除数 $(\frac{7}{2})$ を掛け、 $(\frac{49}{2})$ の結果を被除数 $(- 7)$ の隣の項の下に置きます。

$\frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$
		$7$	$\frac{49}{2}$
	$2$	$7$

ステップ 6.6

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$\frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$
		$7$	$\frac{49}{2}$
	$2$	$7$	$\frac{35}{2}$

ステップ 6.7

最後の数以外のすべての数は、商の多項式の係数になります。結果行の最後の値は余りです。

$(2) x + 7 + \frac{\frac{35}{2}}{x - \frac{7}{2}}$

ステップ 6.8

商の多項式を簡約します。

$2 x + 7 + \frac{35}{2 x - 7}$

ステップ 7

$\frac{7}{2} > 0$ と組立除法の最終行の符号のすべてが正なので、 $\frac{7}{2}$ は関数の実根の上界です。

上界： $\frac{7}{2}$

ステップ 8

$x = - \frac{7}{2}$ のとき、組立除法を $\frac{2 x^{2} - 7}{x + \frac{7}{2}}$ に当てはめます。

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ステップ 8.1

除数と被除数を表す数を除法のような配置にします。

$- \frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$

ステップ 8.2

被除数 $(2)$ の1番目の数を、結果領域の第1位（水平線の下）に置きます。

$- \frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$

	$2$

ステップ 8.3

結果 $(2)$ の最新の項目に除数 $(- \frac{7}{2})$ を掛け、 $(- 7)$ の結果を被除数 $(0)$ の隣の項の下に置きます。

$- \frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$
		$- 7$
	$2$

ステップ 8.4

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- \frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$
		$- 7$
	$2$	$- 7$

ステップ 8.5

結果 $(- 7)$ の最新の項目に除数 $(- \frac{7}{2})$ を掛け、 $(\frac{49}{2})$ の結果を被除数 $(- 7)$ の隣の項の下に置きます。

$- \frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$
		$- 7$	$\frac{49}{2}$
	$2$	$- 7$

ステップ 8.6

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- \frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$
		$- 7$	$\frac{49}{2}$
	$2$	$- 7$	$\frac{35}{2}$

ステップ 8.7

最後の数以外のすべての数は、商の多項式の係数になります。結果行の最後の値は余りです。

$(2) x - 7 + \frac{\frac{35}{2}}{x + \frac{7}{2}}$

ステップ 8.8

商の多項式を簡約します。

$2 x - 7 + \frac{35}{2 x + 7}$

ステップ 9

$- \frac{7}{2} < 0$ と組立除法の最終行は符号を変えるので、 $- \frac{7}{2}$ は関数の実根の下界です。

下界： $- \frac{7}{2}$

ステップ 10

上界と下界を判定します。

上界： $7, \frac{7}{2}$

下界： $- 7, - \frac{7}{2}$

ステップ 11

微分積分学準備 例

微分積分学準備例