微分積分学準備例

$a = 18$ , $b = 20$ , $c = 13$

ステップ 1

他の2つの辺と含まれる角から、余弦の法則を利用して三角形の未知の辺を求めます。

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

ステップ 2

方程式を解きます。

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

ステップ 3

既知数を方程式に代入します。

$A = \arccos (\frac{{(20)}^{2} + {(13)}^{2} - {(18)}^{2}}{2 (20) (13)})$

ステップ 4

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$20$ を $2$ 乗します。

$A = \arccos (\frac{400 + 13^{2} - 18^{2}}{2 (20) \cdot 13})$

ステップ 4.1.2

$13$ を $2$ 乗します。

$A = \arccos (\frac{400 + 169 - 18^{2}}{2 (20) \cdot 13})$

ステップ 4.1.3

$18$ を $2$ 乗します。

$A = \arccos (\frac{400 + 169 - 1 \cdot 324}{2 (20) \cdot 13})$

ステップ 4.1.4

$- 1$ に $324$ をかけます。

$A = \arccos (\frac{400 + 169 - 324}{2 (20) \cdot 13})$

ステップ 4.1.5

$400$ と $169$ をたし算します。

$A = \arccos (\frac{569 - 324}{2 (20) \cdot 13})$

ステップ 4.1.6

$569$ から $324$ を引きます。

$A = \arccos (\frac{245}{2 (20) \cdot 13})$

ステップ 4.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$2$ に $20$ をかけます。

$A = \arccos (\frac{245}{40 \cdot 13})$

ステップ 4.2.2

$40$ に $13$ をかけます。

$A = \arccos (\frac{245}{520})$

ステップ 4.3

$245$ と $520$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$5$ を $245$ で因数分解します。

$A = \arccos (\frac{5 (49)}{520})$

ステップ 4.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$5$ を $520$ で因数分解します。

$A = \arccos (\frac{5 \cdot 49}{5 \cdot 104})$

ステップ 4.3.2.2

共通因数を約分します。

$A = \arccos (\frac{5 \cdot 49}{5 \cdot 104})$

ステップ 4.3.2.3

式を書き換えます。

$A = \arccos (\frac{49}{104})$

ステップ 4.4

$\arccos (\frac{49}{104})$ の値を求めます。

$A = 61.89077871$

ステップ 5

他の2つの辺と含まれる角から、余弦の法則を利用して三角形の未知の辺を求めます。

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

ステップ 6

方程式を解きます。

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

ステップ 7

既知数を方程式に代入します。

$B = \arccos (\frac{{(18)}^{2} + {(13)}^{2} - {(20)}^{2}}{2 (18) (13)})$

ステップ 8

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$18$ を $2$ 乗します。

$B = \arccos (\frac{324 + 13^{2} - 20^{2}}{2 (18) \cdot 13})$

ステップ 8.1.2

$13$ を $2$ 乗します。

$B = \arccos (\frac{324 + 169 - 20^{2}}{2 (18) \cdot 13})$

ステップ 8.1.3

$20$ を $2$ 乗します。

$B = \arccos (\frac{324 + 169 - 1 \cdot 400}{2 (18) \cdot 13})$

ステップ 8.1.4

$- 1$ に $400$ をかけます。

$B = \arccos (\frac{324 + 169 - 400}{2 (18) \cdot 13})$

ステップ 8.1.5

$324$ と $169$ をたし算します。

$B = \arccos (\frac{493 - 400}{2 (18) \cdot 13})$

ステップ 8.1.6

$493$ から $400$ を引きます。

$B = \arccos (\frac{93}{2 (18) \cdot 13})$

ステップ 8.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$2$ に $18$ をかけます。

$B = \arccos (\frac{93}{36 \cdot 13})$

ステップ 8.2.2

$36$ に $13$ をかけます。

$B = \arccos (\frac{93}{468})$

ステップ 8.3

$93$ と $468$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

$3$ を $93$ で因数分解します。

$B = \arccos (\frac{3 (31)}{468})$

ステップ 8.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.1

$3$ を $468$ で因数分解します。

$B = \arccos (\frac{3 \cdot 31}{3 \cdot 156})$

ステップ 8.3.2.2

共通因数を約分します。

$B = \arccos (\frac{3 \cdot 31}{3 \cdot 156})$

ステップ 8.3.2.3

式を書き換えます。

$B = \arccos (\frac{31}{156})$

ステップ 8.4

$\arccos (\frac{31}{156})$ の値を求めます。

$B = 78.53800182$

ステップ 9

三角形のすべての角の和は $180$ 度です。

$61.89077871 + C + 78.53800182 = 180$

ステップ 10

$C$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$61.89077871$ と $78.53800182$ をたし算します。

$C + 140.42878054 = 180$

ステップ 10.2

$C$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

方程式の両辺から $140.42878054$ を引きます。

$C = 180 - 140.42878054$

ステップ 10.2.2

$180$ から $140.42878054$ を引きます。

$C = 39.57121945$

ステップ 11

与えられた三角形のすべての角と辺についての結果です。

$A = 61.89077871$

$B = 78.53800182$

$C = 39.57121945$

$a = 18$

$b = 20$

$c = 13$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例